Published January 1, 2021
| Version v1
Publication
Open
A paradigmatic approach to investigate restricted hyper totient graphs
- 1. University of the Punjab
- 2. Universidad de Sevilla
- 3. Khwaja Fareed University of Engineering and Information Technology
Description
Nowadays, the problem of finding families of graphs for which one may ensure the existence of a vertex-labeling and/or an edge-labeling based on a certain class of integers, constitutes a challenge for researchers in both number and graph theory. In this paper, we focus on those vertex-labelings whose induced multiplicative edge-labeling assigns hyper totient numbers to the edges of the graph. In this way, we introduce and characterize the notions of hyper totient graph and restricted hyper totient graph. In particular, we prove that every finite graph is a hyper totient graph and we determine under which assumptions the following families of graphs constitute restricted hyper totient graphs: complete graphs, star graphs, complete bipartite graphs, wheel graphs, cycles, paths, fan graphs and friendship graphs.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في الوقت الحاضر، فإن مشكلة العثور على عائلات الرسوم البيانية التي يمكن للمرء أن يضمن وجود وضع العلامات الرأسية و/أو وضع العلامات على الحافة بناءً على فئة معينة من الأعداد الصحيحة، تشكل تحديًا للباحثين في كل من نظرية الأرقام والرسم البياني. في هذه الورقة، نركز على تلك التسميات الرأسية التي تقوم تسميات الحواف المضاعفة المستحثة بتعيين أرقام مفرطة إلى حواف الرسم البياني. وبهذه الطريقة، نقدم ونميز مفاهيم الرسم البياني المفرط والرسم البياني المفرط المقيد. على وجه الخصوص، نثبت أن كل رسم بياني محدود هو رسم بياني مفرط الطول ونحدد بموجبه الافتراضات التي تشكلها المجموعات التالية من الرسوم البيانية: الرسوم البيانية الكاملة، والرسوم البيانية النجمية، والرسوم البيانية الثنائية الكاملة، والرسوم البيانية للعجلات، والدورات، والمسارات، والرسوم البيانية للمعجبين، والرسوم البيانية للصداقة.Translated Description (French)
De nos jours, le problème de la recherche de familles de graphes pour lesquelles on peut s'assurer de l'existence d'un marquage de sommet et/ou d'un marquage de bord basé sur une certaine classe d'entiers, constitue un défi pour les chercheurs en théorie des nombres et des graphes. Dans cet article, nous nous concentrons sur les étiquetages de sommets dont l'étiquetage multiplicatif induit attribue des nombres hyper-totaux aux bords du graphique. De cette façon, nous introduisons et caractérisons les notions de graphe hyper-totent et de graphe hyper-totent restreint. En particulier, nous prouvons que chaque graphe fini est un graphe hyper-totent et nous déterminons sous quelles hypothèses les familles de graphes suivantes constituent des graphes hyper-totents restreints : graphes complets, graphes en étoile, graphes bipartites complets, graphes en roue, cycles, trajectoires, graphes en éventail et graphes d'amitié.Translated Description (Spanish)
Hoy en día, el problema de encontrar familias de gráficos para las que se pueda asegurar la existencia de un etiquetado de vértices y/o un etiquetado de bordes basado en una cierta clase de enteros, constituye un desafío para los investigadores tanto en teoría de números como en teoría de grafos. En este artículo, nos centramos en aquellos etiquetados de vértices cuyo etiquetado multiplicativo de bordes inducido asigna números hipertotientes a los bordes del gráfico. De esta manera, introducimos y caracterizamos las nociones de gráfico hipertotiente y gráfico hipertotiente restringido. En particular, demostramos que cada grafo finito es un grafo hipertotiente y determinamos bajo qué supuestos las siguientes familias de grafos constituyen grafos hipertotientes restringidos: grafos completos, grafos de estrellas, grafos bipartitos completos, grafos de ruedas, ciclos, caminos, grafos de abanico y grafos de amistad.Files
A%20paradigmatic%20approach%20to%20investigate%20restricted%20hyper%20totient%20graphs.pdf.pdf
Files
(358.7 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:0029a5b200779aa6f75d95a261732e82
|
358.7 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- نهج نموذجي للتحقيق في الرسوم البيانية المفرطة المقيدة
- Translated title (French)
- Une approche paradigmatique pour étudier les graphiques hyper-totaux restreints
- Translated title (Spanish)
- Un enfoque paradigmático para investigar gráficos hipertensos restringidos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3122433485
- DOI
- 10.3934/math.2021223
References
- https://openalex.org/W2054180409
- https://openalex.org/W2170193181
- https://openalex.org/W2272711927
- https://openalex.org/W2318847702
- https://openalex.org/W2319918474
- https://openalex.org/W2977627536
- https://openalex.org/W4213214460