Published May 2, 2013 | Version v1
Publication Open

Numerical solution of linear integral equations system using the Bernstein collocation method

Creators

  • 1. Islamic Azad University of Urmia
  • 2. Çankaya University

Description

Abstract Since in some application mathematical problems finding the analytical solution is too complicated, in recent years a lot of attention has been devoted by researchers to find the numerical solution of this equations. In this paper, an application of the Bernstein polynomials expansion method is applied to solve linear second kind Fredholm and Volterra integral equations systems. This work reduces the integral equations system to a linear system in generalized case such that the solution of the resulting system yields the unknown Bernstein coefficients of the solutions. Illustrative examples are provided to demonstrate the preciseness and effectiveness of the proposed technique. The results are compared with the exact solution by using computer simulations.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

الخلاصة نظرًا لأن إيجاد الحل التحليلي في بعض المسائل الرياضية التطبيقية معقد للغاية، فقد كرس الباحثون في السنوات الأخيرة الكثير من الاهتمام لإيجاد الحل العددي لهذه المعادلات. في هذه الورقة، يتم تطبيق تطبيق طريقة توسيع متعددات الحدود برنشتاين لحل أنظمة المعادلات المتكاملة الخطية من النوع الثاني فريدولم وفولتيرا. يقلل هذا العمل من نظام المعادلات التكاملية إلى نظام خطي في حالة معممة بحيث ينتج عن حل النظام الناتج معاملات برنشتاين غير المعروفة للحلول. يتم تقديم أمثلة توضيحية لإثبات دقة وفعالية التقنية المقترحة. تتم مقارنة النتائج مع الحل الدقيق باستخدام المحاكاة الحاسوبية.

Translated Description (French)

Résumé Étant donné que dans certains problèmes mathématiques d'application, trouver la solution analytique est trop compliqué, les chercheurs ont consacré beaucoup d'attention ces dernières années à trouver la solution numérique de ces équations. Dans cet article, une application de la méthode d'expansion des polynômes de Bernstein est appliquée pour résoudre des systèmes d'équations intégrales de Fredholm et Volterra de deuxième type linéaires. Ce travail réduit le système d'équations intégrales à un système linéaire dans un cas généralisé tel que la solution du système résultant donne les coefficients de Bernstein inconnus des solutions. Des exemples illustratifs sont fournis pour démontrer la précision et l'efficacité de la technique proposée. Les résultats sont comparés à la solution exacte en utilisant des simulations informatiques.

Translated Description (Spanish)

Resumen Dado que en algunas aplicaciones los problemas matemáticos para encontrar la solución analítica son demasiado complicados, en los últimos años los investigadores han dedicado mucha atención a encontrar la solución numérica de estas ecuaciones. En este artículo, se aplica una aplicación del método de expansión de polinomios de Bernstein para resolver sistemas lineales de ecuaciones integrales de Fredholm y Volterra de segundo tipo. Este trabajo reduce el sistema de ecuaciones integrales a un sistema lineal en caso generalizado tal que la solución del sistema resultante produce los coeficientes de Bernstein desconocidos de las soluciones. Se proporcionan ejemplos ilustrativos para demostrar la precisión y eficacia de la técnica propuesta. Los resultados se comparan con la solución exacta mediante simulaciones por ordenador.

Files

1687-1847-2013-123.pdf

Files (341.6 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:1550936cfbeb427889d1df4e4ebfd2dd
341.6 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
الحل العددي لنظام المعادلات التكاملية الخطية باستخدام طريقة بيرنشتاين للتجميع
Translated title (French)
Solution numérique du système d'équations intégrales linéaires utilisant la méthode de collocation de Bernstein
Translated title (Spanish)
Solución numérica del sistema de ecuaciones integrales lineales utilizando el método de colocación de Bernstein

Identifiers

Other
https://openalex.org/W2164619276
DOI
10.1186/1687-1847-2013-123

Is supplement to
https://openalex.org/W153415882 (Other)
https://openalex.org/W195825275 (Other)
https://openalex.org/W4312335771 (Other)
https://openalex.org/W2401195586 (Other)
https://openalex.org/W2184420462 (Other)
https://openalex.org/W2157039219 (Other)
https://openalex.org/W2003647985 (Other)
https://openalex.org/W2015431139 (Other)
https://openalex.org/W2188008614 (Other)
https://openalex.org/W2306738100 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Turkey

References

  • https://openalex.org/W1965003257
  • https://openalex.org/W1983044018
  • https://openalex.org/W1991476326
  • https://openalex.org/W2005799419
  • https://openalex.org/W2011669369
  • https://openalex.org/W2019492364
  • https://openalex.org/W2031465762
  • https://openalex.org/W2043669521
  • https://openalex.org/W2068064136
  • https://openalex.org/W2090187181
  • https://openalex.org/W2091819343
  • https://openalex.org/W4254879547