On the reducibility of a class of almost-periodic linear Hamiltonian systems and its application in Schrödinger equation

Translated Description (Arabic)

في هذه الورقة، نركز على إمكانية اختزال نظام هاميلتون الخطي شبه الدوري < p> < disp - formula > < tex - math id=" FE1 "> \begin{document }$\ frac{dX }{ dt }= J[A+\varepsilon Q(t)]X, X\in \mathbb{R }^{ 2d}, $\ end{document} </ tex - math ></ disp - formula >

حيث $ J $ عبارة عن مصفوفة عرضية غير متماثلة، و $ A $ عبارة عن مصفوفة متماثلة، و $ Q(t )$ عبارة عن مصفوفة تحليلية شبه دورية فيما يتعلق بـ $ t $، و $\varepsilon $ عبارة عن معلمة صغيرة بما فيه الكفاية. باستخدام بعض الظروف غير الرنانة وغير التنكسية، تثبت الطرق المتقاربة بسرعة أنه بالنسبة لمعظم $\varepsilon $ الصغيرة بما فيه الكفاية، يمكن اختزال نظام هاميلتون إلى معاملات ثابتة لنظام هاميلتون من خلال تحول تعاطفي شبه دوري مع ترددات مماثلة مثل $ Q(t) $. في النهاية، يتم تقديم طلب إلى معادلة شرودنغر.</ abstract>

Translated Description (French)

Dans le présent article, nous nous concentrons sur la réductibilité d'un système hamiltonien linéaire quasi-périodique

< disp-formula > < tex-math id="FE1"> \begin{document}$ \frac{dX}{dt} = J[A+\varepsilon Q(t)]X, X\in \mathbb{R}^{2d} , $ \end{document}

où $ J $ est une matrice symplectique antisymétrique, $ A $ est une matrice symétrique, $ Q(t) $ est une matrice analytique quasi-périodique par rapport à $ t $ , et $ \varepsilon $ est un paramètre suffisamment petit. En utilisant certaines conditions de non-résonance et de non-dégénérescence, des méthodes rapidement convergentes prouvent que, pour la plupart des $ \varepsilon $ suffisamment petits, le système hamiltonien est réductible à un système hamiltonien à coefficients constants par une transformation symplectique presque périodique avec des fréquences similaires à $ Q(t) $ . À la fin, une application à l'équation de Schrödinger est donnée.

Translated Description (Spanish)

En el presente trabajo, nos centramos en la reductibilidad de un sistema hamiltoniano lineal casi periódico

< disp-formula > < tex-math id="FE1"> \begin{document}$ \frac{dX}{dt} = J[A+\varepsilon Q(t)]X, X\in \mathbb{R}^{2d} , $\end{document}

donde $ J $ es una matriz simplectica antisimétrica, $ A $ es una matriz simétrica, $ Q(t) $ es una matriz analítica casi periódica con respecto a $ t $, y $\varepsilon $ es un parámetro suficientemente pequeño. Usando algunas condiciones no resonantes y no degenerativas, los métodos rápidamente convergentes demuestran que, para la mayoría de los $ \varepsilon $ suficientemente pequeños, el sistema hamiltoniano es reducible a un sistema hamiltoniano de coeficientes constantes a través de una transformación simpléctica casi periódica con frecuencias similares a $ Q(t) $. Al final, se da una aplicación a la ecuación de Schrödinger.