A study on the existence results of boundary value problems of fractional relaxation integro-differential equations with impulsive and delay conditions in Banach spaces

Translated Description (Arabic)

Translated Description (French)

Le but de cet article était de fournir des approches systématiques pour étudier l'existence de résultats pour les équations intégro-différentielles de relaxation fractionnaire du système. Les problèmes appliqués nécessitent des définitions de dérivées fractionnaires, permettant l'utilisation de conditions aux limites physiquement interprétables. Les conditions impulsives servent de conditions de base pour étudier les processus dynamiques qui sont soumis à des changements soudains de leur état. Dans le processus, nous avons converti les équations différentielles fractionnaires données en une équation intégrale équivalente. Nous avons construit des mappages appropriés et utilisé le théorème du point fixe de Schaefer et le théorème du point fixe de Banach pour montrer l'existence d'une solution unique. Nous avons présenté un exemple pour montrer l'applicabilité de nos résultats.

Translated Description (Spanish)

El objetivo de este trabajo fue proporcionar enfoques sistemáticos para estudiar la existencia de resultados para las ecuaciones integro-diferenciales de relajación fraccional del sistema. Los problemas aplicados requieren definiciones de derivadas fraccionarias, lo que permite la utilización de condiciones de contorno físicamente interpretables. Las condiciones impulsivas sirven como condiciones básicas para estudiar los procesos dinámicos que están sujetos a cambios repentinos en su estado. En el proceso, convertimos las ecuaciones diferenciales fraccionarias dadas en una ecuación integral equivalente. Construimos mapeos apropiados y empleamos el teorema de punto fijo de Schaefer y el teorema de punto fijo de Banach para mostrar la existencia de una solución única. Presentamos un ejemplo para mostrar la aplicabilidad de nuestros resultados.