Published September 1, 2021 | Version v1
Publication Metadata-only

The Yun transform in probabilistic and statistical contexts: Weibull baseline case and its applications in reliability theory

Creators

  • 1. Université de Caen Normandie
  • 2. Tanta University

Description

In this paper, we present a new family of distributions based on a particular case of a transform introduced by Yun (2014). Among others, this transform demonstrates great flexibility and nice mathematical properties which can be useful in a statistical context (continuous derivatives of all order, simplicity of the inverse transform, etc.). We propose a new three-parameter distribution from this family, namely the Yun–Weibull (YW) distribution. Some statistical properties of this distribution are studied, involving flexible hazard rate shapes. Subsequently, the statistical inference of the YW distribution is investigated. The parameters are estimated by employing the maximum likelihood estimation method. We establish the existence and uniqueness of the obtained estimators. The YW distribution is applied to fit two practical data sets. As a main result of our analysis, the new distribution is found to be more appropriate to these data sets than other competitive distributions. Moreover, the uniqueness of the parameter estimates of the YW distribution is studied using the profile log-likelihood function visually under the two practical data sets.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه الورقة، نقدم عائلة جديدة من التوزيعات بناءً على حالة معينة من التحول الذي أدخله يون (2014). من بين أمور أخرى، يوضح هذا التحول مرونة كبيرة وخصائص رياضية لطيفة يمكن أن تكون مفيدة في سياق إحصائي (المشتقات المستمرة من جميع الرتب، وبساطة التحويل العكسي، وما إلى ذلك). نقترح توزيعًا جديدًا ثلاثي المعلمات من هذه العائلة، وهو توزيع Yun - Weibull (YW). تتم دراسة بعض الخصائص الإحصائية لهذا التوزيع، بما في ذلك أشكال معدل الخطر المرنة. بعد ذلك، يتم التحقيق في الاستدلال الإحصائي لتوزيع واي دبليو. يتم تقدير المعلمات باستخدام طريقة تقدير الحد الأقصى للاحتمال. نثبت وجود وتفرد المقدرين الذين تم الحصول عليهم. يتم تطبيق توزيع YW لتناسب مجموعتين من البيانات العملية. وكنتيجة رئيسية لتحليلنا، تبين أن التوزيع الجديد أكثر ملاءمة لمجموعات البيانات هذه من التوزيعات التنافسية الأخرى. علاوة على ذلك، تتم دراسة تفرد تقديرات المعلمات لتوزيع YW باستخدام وظيفة احتمالية سجل الملف الشخصي بصريًا تحت مجموعتي البيانات العملية.

Translated Description (French)

Dans cet article, nous présentons une nouvelle famille de distributions basée sur un cas particulier d'une transformation introduite par Yun (2014). Entre autres, cette transformée fait preuve d'une grande souplesse et de belles propriétés mathématiques qui peuvent être utiles dans un contexte statistique (dérivées continues de tout ordre, simplicité de la transformée inverse, etc.). Nous proposons une nouvelle distribution à trois paramètres de cette famille, à savoir la distribution Yun-Weibull (YW). Certaines propriétés statistiques de cette distribution sont étudiées, impliquant des formes de taux de risque flexibles. Par la suite, l'inférence statistique de la distribution YW est étudiée. Les paramètres sont estimés en utilisant la méthode d'estimation du maximum de vraisemblance. Nous établissons l'existence et l'unicité des estimateurs obtenus. La distribution YW est appliquée pour s'adapter à deux ensembles de données pratiques. Comme résultat principal de notre analyse, la nouvelle distribution est jugée plus appropriée à ces ensembles de données que d'autres distributions concurrentes. De plus, l'unicité des estimations des paramètres de la distribution YW est étudiée à l'aide de la fonction de vraisemblance du profil visuellement sous les deux ensembles de données pratiques.

Translated Description (Spanish)

En este artículo, presentamos una nueva familia de distribuciones basadas en un caso particular de una transformación introducida por Yun (2014). Entre otros, esta transformación demuestra una gran flexibilidad y buenas propiedades matemáticas que pueden ser útiles en un contexto estadístico (derivadas continuas de todo orden, simplicidad de la transformación inversa, etc.). Proponemos una nueva distribución de tres parámetros de esta familia, a saber, la distribución Yun-Weibull (YW). Se estudian algunas propiedades estadísticas de esta distribución, que involucran formas flexibles de tasas de riesgo. Posteriormente, se investiga la inferencia estadística de la distribución YW. Los parámetros se estiman empleando el método de estimación de máxima verosimilitud. Establecemos la existencia y singularidad de los estimadores obtenidos. La distribución YW se aplica para adaptarse a dos conjuntos de datos prácticos. Como resultado principal de nuestro análisis, se encuentra que la nueva distribución es más apropiada para estos conjuntos de datos que otras distribuciones competitivas. Además, la singularidad de las estimaciones de parámetros de la distribución YW se estudia utilizando la función de probabilidad logarítmica del perfil visualmente bajo los dos conjuntos de datos prácticos.

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
تحول يون في السياقات الاحتمالية والإحصائية: حالة خط الأساس Weibull وتطبيقاتها في نظرية الموثوقية
Translated title (French)
La transformation de Yun dans des contextes probabilistes et statistiques : le cas de référence de Weibull et ses applications en théorie de la fiabilité
Translated title (Spanish)
La transformación de Yun en contextos probabilísticos y estadísticos: caso base de Weibull y sus aplicaciones en la teoría de la fiabilidad

Identifiers

Other
https://openalex.org/W3176888401
DOI
10.1016/j.jcmds.2021.100002

Is supplement to
https://openalex.org/W4320930339 (Other)
https://openalex.org/W4300505157 (Other)
https://openalex.org/W4297842681 (Other)
https://openalex.org/W2952463403 (Other)
https://openalex.org/W2951839257 (Other)
https://openalex.org/W2902103694 (Other)
https://openalex.org/W2898719523 (Other)
https://openalex.org/W266653535 (Other)
https://openalex.org/W2388442165 (Other)
https://openalex.org/W2061783611 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Egypt

References

  • https://openalex.org/W1430174254
  • https://openalex.org/W1975297388
  • https://openalex.org/W1986078173
  • https://openalex.org/W2130388500
  • https://openalex.org/W2145606257
  • https://openalex.org/W2151411627
  • https://openalex.org/W2201233151
  • https://openalex.org/W2529725851
  • https://openalex.org/W2572919396
  • https://openalex.org/W2935925294
  • https://openalex.org/W2943519123
  • https://openalex.org/W3016334965
  • https://openalex.org/W3016676080
  • https://openalex.org/W3100985747
  • https://openalex.org/W3106640525
  • https://openalex.org/W3160395120
  • https://openalex.org/W4285719527
  • https://openalex.org/W576587062