Published May 1, 2020 | Version v1
Publication Open

Cylinder transition amplitudes in pure AdS3 gravity

Creators

  • 1. University of Buenos Aires
  • 2. Montclair State University
  • 3. New York University

Description

A spacelike surface with cylinder topology can be described by various sets of canonical variables within pure AdS3 gravity. Each is made of one real coordinate and one real momentum. The Hamiltonian can be either H = 0 or it can be nonzero and we display the canonical transformations that map one into the other, in two relevant cases. In a choice of canonical coordinates, one of them is the cylinder aspect q, which evolves nontrivially in time. The time dependence of the aspect is an analytic function of time t and an "angular momentum" J . By analytic continuation in both t and J we obtain a Euclidean evolution that can be described geometrically as the motion of a cylinder inside the region of the 3D hyperbolic space bounded by two "domes" (i.e. half spheres), which is topologically a solid torus. We find that for a given J the Euclidean evolution cannot connect an initial aspect to an arbitrary final aspect; moreover, there are infinitely many Euclidean trajectories that connect any two allowed initial and final aspects. We compute the transition amplitude in two independent ways; first by solving exactly the time-dependent Schrödinger equation, then by summing in a sensible way all the saddle contributions, and we discuss why both approaches are mutually consistent.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

يمكن وصف سطح شبيه بالفضاء مع طوبولوجيا الأسطوانة بمجموعات مختلفة من المتغيرات الكنسية ضمن جاذبية AdS3 النقية. يتكون كل منهما من إحداثي حقيقي واحد وزخم حقيقي واحد. يمكن أن يكون هاميلتون إما H = 0 أو يمكن أن يكون غير صفري ونعرض التحولات الأساسية التي ترسم خريطة واحدة إلى أخرى، في حالتين ذات صلة. في اختيار الإحداثيات الكنسية، أحدها هو جانب الأسطوانة q، والذي يتطور بشكل غير عادي في الوقت المناسب. الاعتماد على الوقت للجانب هو وظيفة تحليلية للوقت t و "الزخم الزاوي" J . من خلال الاستمرارية التحليلية في كل من t و J، نحصل على تطور إقليدي يمكن وصفه هندسيًا بحركة أسطوانة داخل منطقة الحيز القطعي ثلاثي الأبعاد الذي تحده "قبتان" (أي نصف كرات)، وهو طوبولوجيًا حيد صلب. نجد أنه بالنسبة لجي معين، لا يمكن للتطور الإقليدي ربط جانب أولي بجانب نهائي تعسفي ؛ علاوة على ذلك، هناك العديد من المسارات الإقليدية اللانهائية التي تربط أي جانبين أوليين ونهائيين مسموح بهما. نحسب سعة الانتقال بطريقتين مستقلتين ؛ أولاً عن طريق حل معادلة شرودنغر المعتمدة على الوقت بالضبط، ثم عن طريق الجمع بطريقة معقولة بين جميع مساهمات السرج، ونناقش سبب اتساق كلا النهجين بشكل متبادل.

Translated Description (French)

Une surface spatiale avec une topologie cylindrique peut être décrite par divers ensembles de variables canoniques dans la gravité pure AdS3. Chacune est composée d'une vraie coordonnée et d'un vrai élan. L'hamiltonien peut être soit H = 0 ou il peut être non nul et nous affichons les transformations canoniques qui mappent l'une dans l'autre, dans deux cas pertinents. Dans un choix de coordonnées canoniques, l'une d'entre elles est l'aspect cylindrique q, qui évolue de manière non négligeable dans le temps. La dépendance temporelle de l'aspect est une fonction analytique du temps t et d'un « moment cinétique » J . Par continuation analytique dans t et J, nous obtenons une évolution euclidienne qui peut être décrite géométriquement comme le mouvement d'un cylindre à l'intérieur de la région de l'espace hyperbolique 3D délimitée par deux « dômes » (c'est-à-dire des demi-sphères), qui est topologiquement un tore solide. Nous constatons que pour un J donné, l'évolution euclidienne ne peut pas relier un aspect initial à un aspect final arbitraire ; de plus, il existe une infinité de trajectoires euclidiennes qui relient deux aspects initiaux et finaux autorisés. Nous calculons l'amplitude de transition de deux manières indépendantes ; d'abord en résolvant exactement l'équation de Schrödinger dépendante du temps, puis en additionnant de manière raisonnable toutes les contributions de la selle, et nous discutons pourquoi les deux approches sont mutuellement cohérentes.

Translated Description (Spanish)

Una superficie similar a un espacio con topología cilíndrica se puede describir mediante varios conjuntos de variables canónicas dentro de la gravedad pura de AdS3. Cada uno está hecho de una coordenada real y un impulso real. El hamiltoniano puede ser H = 0 o puede ser distinto de cero y mostramos las transformaciones canónicas que mapean una en la otra, en dos casos relevantes. En una elección de coordenadas canónicas, una de ellas es el aspecto cilíndrico q, que evoluciona de forma no trivial en el tiempo. La dependencia temporal del aspecto es una función analítica del tiempo t y un "momento angular" J. Por continuación analítica tanto en t como en J obtenemos una evolución euclidiana que puede describirse geométricamente como el movimiento de un cilindro dentro de la región del espacio hiperbólico 3D delimitado por dos "cúpulas" (es decir, semiesferas), que es topológicamente un toro sólido. Encontramos que para una J dada la evolución euclidiana no puede conectar un aspecto inicial con un aspecto final arbitrario; además, hay infinitas trayectorias euclidianas que conectan dos aspectos iniciales y finales permitidos. Calculamos la amplitud de transición de dos maneras independientes; primero resolviendo exactamente la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, luego sumando de manera sensible todas las contribuciones de Saddle, y discutimos por qué ambos enfoques son mutuamente consistentes.

Files

JHEP05(2020)147.pdf.pdf

Files (1.0 MB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:f977ec25d2d545f1b53c845fee5651ac
1.0 MB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
سعة انتقال الأسطوانة في جاذبية AdS3 النقية
Translated title (French)
Amplitudes de transition des cylindres en gravité AdS3 pure
Translated title (Spanish)
Amplitudes de transición del cilindro en gravedad AdS3 pura

Identifiers

Other
https://openalex.org/W3101113822
DOI
10.1007/jhep05(2020)147

Is supplement to
https://openalex.org/W63976795 (Other)
https://openalex.org/W4294294347 (Other)
https://openalex.org/W4281992692 (Other)
https://openalex.org/W2610298398 (Other)
https://openalex.org/W2404658402 (Other)
https://openalex.org/W2279239548 (Other)
https://openalex.org/W2145396827 (Other)
https://openalex.org/W2105228010 (Other)
https://openalex.org/W164473625 (Other)
https://openalex.org/W115379796 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Argentina

References

  • https://openalex.org/W1561974326
  • https://openalex.org/W1591121353
  • https://openalex.org/W1763748250
  • https://openalex.org/W1784826360
  • https://openalex.org/W1959864997
  • https://openalex.org/W1982109839
  • https://openalex.org/W2023085871
  • https://openalex.org/W2025148421
  • https://openalex.org/W2037306905
  • https://openalex.org/W2042188945
  • https://openalex.org/W2052684603
  • https://openalex.org/W2057491063
  • https://openalex.org/W2063562491
  • https://openalex.org/W2073212852
  • https://openalex.org/W2110063257
  • https://openalex.org/W2152317071
  • https://openalex.org/W2166574392
  • https://openalex.org/W3098155445
  • https://openalex.org/W3099770631
  • https://openalex.org/W3102544772
  • https://openalex.org/W3105716952