Published January 1, 2013
| Version v1
Publication
Open
Covariation representations for Hermitian Lévy process ensembles of free infinitely divisible distributions
- 1. Autonomous University of Sinaloa
- 2. Mathematics Research Center
Description
It is known that the so-called Bercovici-Pata bijection can be explained in terms of certain Hermitian random matrix ensembles (Md)d≥1 whose asymptotic spectral distributions are free infinitely divisible. We investigate Hermitian Lévy processes with jumps of rank one associated to these random matrix ensembles introduced by Benaych-Georges and Cabanal-Duvillard. A sample path approximation by covariation processes for these matrix Lévy processes is obtained. As a general result we prove that any d×d complex matrix subordinator with jumps of rank one is the quadratic variation of a $\mathbb{C}^d$-valued Lévy process. In particular, we have the corresponding result for matrix subordinators with jumps of rank one associated to the random matrix ensembles (Md)d≥1.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
من المعروف أن ما يسمى ب Bercovici - Pata bijection يمكن تفسيره من حيث بعض مجموعات المصفوفة العشوائية الهرمسية (Md) d ≥1 التي تكون توزيعاتها الطيفية المقاربة حرة قابلة للقسمة بلا حدود. نقوم بالتحقيق في عمليات هيرميتيان ليفي مع قفزات من المرتبة الأولى مرتبطة بمجموعات المصفوفة العشوائية هذه التي قدمها بينايش جورج وكابانال دوفيلارد. يتم الحصول على تقريب مسار العينة من خلال عمليات التباين المشترك لعمليات ليفي المصفوفة هذه. كنتيجة عامة، نثبت أن أي مرؤوس مصفوفة معقدة d×d مع قفزات من المرتبة الأولى هو الاختلاف التربيعي لعملية Lévy بقيمة $\mathbb{C }^d$. على وجه الخصوص، لدينا النتيجة المقابلة لمرؤوسين المصفوفة مع قفزات من المرتبة الأولى المرتبطة بمجموعات المصفوفة العشوائية (Md)d≥1.Translated Description (French)
On sait que la bijection dite de Bercovici-Pata peut s'expliquer en termes de certains ensembles matriciels aléatoires hermitiens (Md)d≥1 dont les distributions spectrales asymptotiques sont indéfiniment divisibles. Nous étudions les processus hermitiens de Lévy avec des sauts de rang un associés à ces ensembles matriciels aléatoires introduits par Benaych-Georges et Cabanal-Duvillard. Une approximation du chemin d'échantillon par des processus de covariation pour ces processus de Lévy matriciels est obtenue. En tant que résultat général, nous prouvons que tout subordonnateur de matrice complexe d ×d avec des sauts de rang un est la variation quadratique d'un processus de Lévy évalué par $ \mathbb{C}^d$ . En particulier, nous avons le résultat correspondant pour les subordonnateurs matriciels avec des sauts de rang un associés aux ensembles matriciels aléatoires (Md)d≥1.Translated Description (Spanish)
Se sabe que la llamada biyección de Bercovici-Pata se puede explicar en términos de ciertos conjuntos de matrices aleatorias hermitianas (Md)d≥1 cuyas distribuciones espectrales asintóticas son libres infinitamente divisibles. Investigamos los procesos hermitianos de Lévy con saltos de rango uno asociados a estos conjuntos matriciales aleatorios introducidos por Benaych-Georges y Cabanal-Duvillard. Se obtiene una aproximación de la trayectoria de la muestra mediante procesos de covariación para estos procesos de matriz de Lévy. Como resultado general, demostramos que cualquier subordinador de matriz compleja d×d con saltos de rango uno es la variación cuadrática de un proceso de Lévy valorado en $\mathbb{C}^d$. En particular, tenemos el resultado correspondiente para subordinadores matriciales con saltos de rango uno asociados a los conjuntos matriciales aleatorios (Md)d≥1.Files
ECP.v18-2113.pdf.pdf
Files
(289.1 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:db66e0f357dd167e22787fc0855deb77
|
289.1 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- تمثيلات التباين التراكمي لعملية هيرميتيان ليفي مجموعات من التوزيعات الحرة القابلة للقسمة بلا حدود
- Translated title (French)
- Représentations de covariation pour les ensembles de processus Hermitien Lévy de distributions infiniment divisibles libres
- Translated title (Spanish)
- Representaciones de covariación para conjuntos de procesos Hermitianos de Lévy de distribuciones libres infinitamente divisibles
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2055559274
- DOI
- 10.1214/ecp.v18-2113
References
- https://openalex.org/W1974652316
- https://openalex.org/W1982050720
- https://openalex.org/W1997165922
- https://openalex.org/W2031278833
- https://openalex.org/W2046786776
- https://openalex.org/W2050019857
- https://openalex.org/W2094607534
- https://openalex.org/W2114346036
- https://openalex.org/W2155804346
- https://openalex.org/W3100273361
- https://openalex.org/W3125092719