Published January 1, 2013
| Version v1
Publication
Open
Numerical Solution of Some Types of Fractional Optimal Control Problems
- 1. Cairo University
- 2. University of Augsburg
- 3. University of Houston
Description
We present two different approaches for the numerical solution of fractional optimal control problems (FOCPs) based on a spectral method using Chebyshev polynomials. The fractional derivative is described in the Caputo sense. The first approach follows the paradigm "optimize first, then discretize" and relies on the approximation of the necessary optimality conditions in terms of the associated Hamiltonian. In the second approach, the state equation is discretized first using the Clenshaw and Curtis scheme for the numerical integration of nonsingular functions followed by the Rayleigh-Ritz method to evaluate both the state and control variables. Two illustrative examples are included to demonstrate the validity and applicability of the suggested approaches.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
نقدم نهجين مختلفين للحل العددي لمشاكل التحكم الأمثل الجزئي (FOCPs) بناءً على طريقة طيفية باستخدام متعددات الحدود Chebyshev. يتم وصف المشتق الكسري بمعنى Caputo. يتبع النهج الأول النموذج "التحسين أولاً، ثم التقسيم" ويعتمد على تقريب شروط الأمثلية اللازمة من حيث الهاميلتونية المرتبطة بها. في النهج الثاني، يتم تقطيع معادلة الحالة أولاً باستخدام مخطط كلينشو وكورتيس للتكامل العددي للوظائف غير المفردة متبوعة بطريقة رايلي ريتز لتقييم كل من متغيرات الحالة والتحكم. تم تضمين مثالين توضيحيين لإثبات صحة النهج المقترحة وقابليتها للتطبيق.Translated Description (French)
Nous présentons deux approches différentes pour la solution numérique des problèmes de contrôle optimal fractionnaire (FOCP) basées sur une méthode spectrale utilisant des polynômes de Chebyshev. La dérivée fractionnaire est décrite au sens de Caputo. La première approche suit le paradigme « optimiser d'abord, puis discrétiser » et repose sur l'approximation des conditions d'optimalité nécessaires en termes d'hamiltonien associé. Dans la deuxième approche, l'équation d'état est discrétisée d'abord en utilisant le schéma de Clenshaw et Curtis pour l'intégration numérique des fonctions non singulières suivie de la méthode de Rayleigh-Ritz pour évaluer à la fois les variables d'état et de contrôle. Deux exemples illustratifs sont inclus pour démontrer la validité et l'applicabilité des approches suggérées.Translated Description (Spanish)
Presentamos dos enfoques diferentes para la solución numérica de problemas de control óptimo fraccional (FOCP) basados en un método espectral utilizando polinomios de Chebyshev. La derivada fraccionaria se describe en el sentido de Caputo. El primer enfoque sigue el paradigma "optimizar primero, luego discretizar" y se basa en la aproximación de las condiciones de optimalidad necesarias en términos del hamiltoniano asociado. En el segundo enfoque, la ecuación de estado se discretiza primero utilizando el esquema de Clenshaw y Curtis para la integración numérica de funciones no singulares, seguido del método de Rayleigh-Ritz para evaluar tanto las variables de estado como de control. Se incluyen dos ejemplos ilustrativos para demostrar la validez y aplicabilidad de los enfoques sugeridos.Files
306237.pdf.pdf
Files
(15.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:ad7b4a3ff86aefe38cb82c595fcd8988
|
15.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الحل العددي لبعض أنواع مشاكل التحكم الأمثل الكسري
- Translated title (French)
- Solution numérique de certains types de problèmes de contrôle optimal fractionnel
- Translated title (Spanish)
- Solución numérica de algunos tipos de problemas de control óptimo fraccional
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2122997063
- DOI
- 10.1155/2013/306237
References
- https://openalex.org/W1971099220
- https://openalex.org/W1974138590
- https://openalex.org/W2062163287
- https://openalex.org/W2080832963
- https://openalex.org/W2082062104
- https://openalex.org/W2083559699
- https://openalex.org/W2117638187
- https://openalex.org/W2127165214
- https://openalex.org/W2141961077
- https://openalex.org/W2161411167
- https://openalex.org/W4250084160