Published August 28, 2023
| Version v1
Publication
Open
Non-nilpotent Leibniz algebras with one-dimensional derived subalgebra
Description
Abstract In this paper we study non-nilpotent non-Lie Leibniz F-algebras with one-dimensional derived subalgebra, where F is a field with char(F) ≠ 2. We prove that such an algebra is isomorphic to the direct sum of the two dimensional non-nilpotent non-Lie Leibniz algebra and an abelian algebra. We denote it by Ln, where n = dimF Ln. This generalizes the result found in [11], which is only valid when F = C . Moreover, we find the Lie algebra of derivations, its Lie group of automorphisms and the Leibniz algebra of biderivations of Ln. Eventually, we solve the coquecigrue problem for Ln by integrating it into a Lie rack.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص في هذه الورقة، ندرس الجبر غير الفاعل غير لي ليبنيز مع الجبر الفرعي المشتق أحادي البعد، حيث F هو حقل به حرف(F) 2. نثبت أن مثل هذا الجبر متساوي الشكل إلى المجموع المباشر للجبر ثنائي الأبعاد غير غير غير الفعال Lie Leibniz والجبر الأبلياني. نشير إليها بـ Ln، حيث n = dimF Ln. هذا يعمم النتيجة الموجودة في [11]، والتي تكون صالحة فقط عندما F = C . علاوة على ذلك، نجد جبر Lie للاشتقاقات، ومجموعة Lie من الأشكال التلقائية وجبر Leibniz لاشتقاقات Ln. في النهاية، نحل مشكلة coquecigrue لـ Ln من خلال دمجها في حامل الكذب.Translated Description (French)
Résumé Dans cet article, nous étudions les algèbres F non-Lie de Leibniz non-nilpotentes avec sous-algèbre dérivée unidimensionnelle, où F est un champ avec char(F) ≠ 2. Nous prouvons qu'une telle algèbre est isomorphe à la somme directe de l'algèbre bidimensionnelle non-nilpotente non-Lie de Leibniz et d'une algèbre abélienne. Nous le désignons par Ln, où n = dimF Ln. Cela généralise le résultat trouvé dans [11], qui n'est valable que lorsque F = C. De plus, on retrouve l'algèbre de Lie des dérivations, son groupe de Lie des automorphismes et l'algèbre de Leibniz des bidérivations de Ln. Finalement, nous résolvons le problème de coquecigrue pour Ln en l'intégrant dans un rack Lie.Translated Description (Spanish)
Resumen En este artículo estudiamos F-álgebras no nilpotentes no de Leibniz con subálgebra derivada unidimensional, donde F es un campo con char(F) ≠ 2. Demostramos que tal álgebra es isomorfa a la suma directa del álgebra bidimensional no-nilpotente no-Lie Leibniz y un álgebra abeliana. Lo denotamos por Ln, donde n = dimF Ln. Esto generaliza el resultado encontrado en [11], que solo es válido cuando F = C. Además, encontramos el álgebra de Lie de derivaciones, su grupo de Lie de automorfismos y el álgebra de Leibniz de biderivaciones de Ln. Finalmente, resolvemos el problema de coquecigrue para Ln integrándolo en un bastidor de Lie.Files
latest.pdf.pdf
Files
(294.2 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:92d9a20554724bc55dc850ae0d35c5a8
|
294.2 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- جبر لايبنتز غير الفاعل مع جبر فرعي مشتق أحادي البعد
- Translated title (French)
- Algèbres de Leibniz non nilpotentes avec sous-algèbre dérivée unidimensionnelle
- Translated title (Spanish)
- Álgebras de Leibniz no nilpotentes con subálgebra derivada unidimensional
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4386222013
- DOI
- 10.21203/rs.3.rs-3279424/v1
References
- https://openalex.org/W1812143482
- https://openalex.org/W2044257301
- https://openalex.org/W2120922689
- https://openalex.org/W2606984140
- https://openalex.org/W2613412130
- https://openalex.org/W2910393655
- https://openalex.org/W2962862543
- https://openalex.org/W2962923289
- https://openalex.org/W2964091900
- https://openalex.org/W2989587158
- https://openalex.org/W3088279559
- https://openalex.org/W3100192845
- https://openalex.org/W3210909097
- https://openalex.org/W4205374037
- https://openalex.org/W4380686414
- https://openalex.org/W4381545899
- https://openalex.org/W4388879995
- https://openalex.org/W634610380