Published July 6, 2020
| Version v1
Publication
Open
A detailed study on a new $(2 + 1)$-dimensional mKdV equation involving the Caputo–Fabrizio time-fractional derivative
- 1. Islamic Azad University Rasht Branch
- 2. University of Guilan
- 3. Çankaya University
Description
The present article aims to present a comprehensive study on a nonlinear time-fractional model involving the Caputo–Fabrizio (CF) derivative. More explicitly, a new $(2 + 1)$ -dimensional mKdV (2D-mKdV) equation involving the Caputo–Fabrizio time-fractional derivative is considered and an analytic approximation for it is retrieved through a systematic technique, called the homotopy analysis transform (HAT) method. Furthermore, after proving the Lipschitz condition for the kernel $\psi (x,y, t;u)$ , the fixed-point theorem is formally utilized to demonstrate the existence and uniqueness of the solution of the new 2D-mKdV equation involving the CF time-fractional derivative. A detailed study finally is carried out to examine the effect of the Caputo–Fabrizio operator on the dynamics of the obtained analytic approximation.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تهدف هذه المقالة إلى تقديم دراسة شاملة حول نموذج كسور الوقت غير الخطي الذي يتضمن مشتق Caputo - Fabrizio (CF). وبشكل أكثر وضوحًا، يتم النظر في معادلة $( 2 + 1 )$- mKdV (2D - mKdV) جديدة تتضمن مشتق Caputo - Fabrizio الكسري الزمني ويتم استرجاع تقريب تحليلي لها من خلال تقنية منهجية، تسمى طريقة تحويل تحليل المثلية (HAT). علاوة على ذلك، بعد إثبات شرط ليبشيتز للنواة $\psi (x,y, t;u)$ ، يتم استخدام نظرية النقطة الثابتة رسميًا لإثبات وجود وتفرد حل معادلة 2D - mKdV الجديدة التي تتضمن المشتق الكسري الزمني CF. يتم أخيرًا إجراء دراسة مفصلة لفحص تأثير مشغل Caputo - Fabrizio على ديناميكيات التقريب التحليلي الذي تم الحصول عليه.Translated Description (French)
Le présent article vise à présenter une étude approfondie sur un modèle de fractionnement temporel non linéaire impliquant le dérivé de Caputo-Fabrizio (CF). Plus explicitement, une nouvelle équation $( 2 + 1)$ -dimensionnelle mKdV (2D-mKdV) impliquant la dérivée temps-fractionnelle de Caputo-Fabrizio est considérée et une approximation analytique de celle-ci est récupérée par une technique systématique, appelée méthode de transformation d'analyse homotopique (HAT). De plus, après avoir prouvé la condition de Lipschitz pour le noyau $ \psi (x,y, t ;u)$ , le théorème du point fixe est formellement utilisé pour démontrer l'existence et l'unicité de la solution de la nouvelle équation 2D-mKdV impliquant la dérivée temps-fraction CF. Une étude détaillée est enfin réalisée pour examiner l'effet de l'opérateur Caputo-Fabrizio sur la dynamique de l'approximation analytique obtenue.Translated Description (Spanish)
El presente artículo tiene como objetivo presentar un estudio exhaustivo sobre un modelo no lineal de tiempo-fracción que involucra el derivado de Caputo-Fabrizio (CF). Más explícitamente, se considera una nueva ecuación $(2 + 1)$ -dimensional mKdV (2D-mKdV) que involucra la derivada fraccionaria en el tiempo de Caputo-Fabrizio y se recupera una aproximación analítica a través de una técnica sistemática, llamada método de transformación de análisis de homotopía (HAT). Además, después de probar la condición de Lipschitz para el núcleo $\psi (x,y, t;u)$ , el teorema de punto fijo se utiliza formalmente para demostrar la existencia y singularidad de la solución de la nueva ecuación 2D-mKdV que involucra la derivada fraccionaria de tiempo CF. Finalmente se realiza un estudio detallado para examinar el efecto del operador Caputo–Fabrizio sobre la dinámica de la aproximación analítica obtenida.Files
s13662-020-02789-5.pdf
Files
(1.5 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:2d01c2e24cbe8d622454b9c32731c64b
|
1.5 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- دراسة تفصيلية حول معادلة mKdV جديدة ذات أبعاد $( 2 + 1)$ تتضمن مشتق Caputo - Fabrizio الكسري الزمني
- Translated title (French)
- Une étude détaillée sur une nouvelle équation $( 2 + 1)$-dimensionnelle mKdV impliquant la dérivée temps-fractionnelle de Caputo-Fabrizio
- Translated title (Spanish)
- Un estudio detallado sobre una nueva ecuación mKdV $(2 + 1)$-dimensional que involucra la derivada fraccionaria en el tiempo de Caputo-Fabrizio
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3038685862
- DOI
- 10.1186/s13662-020-02789-5
References
- https://openalex.org/W1976196891
- https://openalex.org/W2038917479
- https://openalex.org/W2075122966
- https://openalex.org/W2276604490
- https://openalex.org/W2344565806
- https://openalex.org/W2549914376
- https://openalex.org/W2579918607
- https://openalex.org/W2605896013
- https://openalex.org/W2765764366
- https://openalex.org/W2800434094
- https://openalex.org/W2807906319
- https://openalex.org/W2810345970
- https://openalex.org/W2884885555
- https://openalex.org/W2891897232
- https://openalex.org/W2892842015
- https://openalex.org/W2902144306
- https://openalex.org/W2915982774
- https://openalex.org/W2944615032
- https://openalex.org/W2951408567
- https://openalex.org/W2963641381
- https://openalex.org/W2967356909
- https://openalex.org/W2969776500
- https://openalex.org/W2980570378
- https://openalex.org/W2985764911
- https://openalex.org/W2990918991
- https://openalex.org/W2993687618
- https://openalex.org/W2999366751
- https://openalex.org/W3000529707
- https://openalex.org/W3005206946
- https://openalex.org/W3006262055
- https://openalex.org/W3007784796
- https://openalex.org/W3008996370
- https://openalex.org/W3011076144
- https://openalex.org/W3011998913
- https://openalex.org/W3014911042
- https://openalex.org/W3030088869
- https://openalex.org/W3031209935
- https://openalex.org/W3033681500