Published January 1, 2021
| Version v1
Publication
Open
Adaptive Graph Filters in Reproducing Kernel Hilbert Spaces: Design and Performance Analysis
- 1. Universidade Federal do Rio de Janeiro
- 2. Norwegian University of Science and Technology
- 3. Simula Research Laboratory
- 4. University of Luxembourg
Description
This paper develops adaptive graph filters that operate in reproducing kernel Hilbert spaces. We consider both centralized and fully distributed implementations. We first define nonlinear graph filters that operate on graph-shifted versions of the input signal. We then propose a centralized graph kernel least mean squares (GKLMS) algorithm to identify nonlinear graph filters' model parameters. To reduce the dictionary size of the centralized GKLMS, we apply the principles of coherence check and random Fourier features (RFF). The resulting algorithms have performance close to that of the GKLMS algorithm. Additionally, we leverage the graph structure to derive the distributed graph diffusion KLMS (GDKLMS) algorithms. We show that, unlike the coherence check-based approach, the GDKLMS based on RFF avoids the use of a pre-trained dictionary through its data-independent fixed structure. We conduct a detailed performance study of the proposed RFF-based GDKLMS, and the conditions for its convergence both in mean and mean-squared senses are derived. Extensive numerical simulations show that GKLMS and GDKLMS can successfully identify nonlinear graph filters and adapt to model changes. Furthermore, RFF-based strategies show faster convergence for model identification and exhibit better tracking performance in model-changing scenarios.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تطور هذه الورقة مرشحات الرسم البياني التكيفية التي تعمل في إعادة إنتاج مساحات نواة هيلبرت. نحن نعتبر كل من التطبيقات المركزية والموزعة بالكامل. نحدد أولاً مرشحات الرسم البياني غير الخطية التي تعمل على إصدارات مزاحة الرسم البياني لإشارة الإدخال. ثم نقترح خوارزمية مركزية لنواة الرسم البياني للمربعات الصغرى (GKLMS) لتحديد معلمات نموذج مرشحات الرسم البياني غير الخطية. لتقليل حجم قاموس GKLMS المركزي، نطبق مبادئ التحقق من التماسك وميزات فورييه العشوائية (RFF). تتمتع الخوارزميات الناتجة بأداء قريب من أداء خوارزمية GKLMS. بالإضافة إلى ذلك، نستفيد من بنية الرسم البياني لاشتقاق خوارزميات نشر الرسم البياني الموزع (GDKLMS). نظهر أنه، على عكس النهج القائم على التحقق من التماسك، يتجنب نظام إدارة المعرفة العالمي القائم على RFF استخدام قاموس مدرب مسبقًا من خلال هيكله الثابت المستقل عن البيانات. نجري دراسة أداء مفصلة لـ GDKLMS المقترحة القائمة على RFF، ويتم اشتقاق شروط تقاربها في كل من حواس المتوسط ومتوسط التربيع. تُظهر المحاكاة العددية الشاملة أن GKLMS و GDKLMS يمكنهما تحديد مرشحات الرسم البياني غير الخطية بنجاح والتكيف مع تغييرات النموذج. علاوة على ذلك، تُظهر الاستراتيجيات القائمة على RFF تقاربًا أسرع لتحديد النموذج وتظهر أداء تتبع أفضل في سيناريوهات تغيير النموذج.Translated Description (French)
Cet article développe des filtres de graphes adaptatifs qui fonctionnent dans les espaces de Hilbert du noyau de reproduction. Nous considérons à la fois les implémentations centralisées et entièrement distribuées. Nous définissons d'abord des filtres de graphe non linéaires qui fonctionnent sur des versions à graphe décalé du signal d'entrée. Nous proposons ensuite un algorithme de moindres carrés moyens du noyau de graphe centralisé (GKLMS) pour identifier les paramètres du modèle des filtres de graphe non linéaires. Pour réduire la taille du dictionnaire du GKLMS centralisé, nous appliquons les principes de contrôle de cohérence et de caractéristiques de Fourier aléatoires (RFF). Les algorithmes résultants ont des performances proches de celles de l'algorithme GKLMS. De plus, nous tirons parti de la structure du graphe pour dériver les algorithmes KLMS de diffusion de graphe distribué (GDKLMS). Nous montrons que, contrairement à l'approche basée sur la vérification de la cohérence, le GDKLMS basé sur RFF évite l'utilisation d'un dictionnaire préformé grâce à sa structure fixe indépendante des données. Nous menons une étude de performance détaillée de la GDKLMS basée sur RFF proposée, et les conditions de sa convergence à la fois au sens moyen et au sens carré moyen sont dérivées. Des simulations numériques approfondies montrent que GKLMS et GDKLMS peuvent identifier avec succès les filtres de graphes non linéaires et s'adapter aux changements de modèle. En outre, les stratégies basées sur RFF montrent une convergence plus rapide pour l'identification des modèles et présentent une meilleure performance de suivi dans les scénarios de changement de modèle.Translated Description (Spanish)
Este documento desarrolla filtros de gráficos adaptativos que operan en la reproducción de espacios de Hilbert del kernel. Consideramos tanto las implementaciones centralizadas como las totalmente distribuidas. Primero definimos filtros de gráficos no lineales que operan en versiones desplazadas de gráficos de la señal de entrada. A continuación, proponemos un algoritmo centralizado de mínimos cuadrados medios del núcleo de gráficos (GKLMS) para identificar los parámetros del modelo de los filtros de gráficos no lineales. Para reducir el tamaño del diccionario del GKLMS centralizado, aplicamos los principios de verificación de coherencia y características aleatorias de Fourier (RFF). Los algoritmos resultantes tienen un rendimiento cercano al del algoritmo GKLMS. Además, aprovechamos la estructura del gráfico para derivar los algoritmos de difusión de gráficos distribuidos KLMS (GDKLMS). Mostramos que, a diferencia del enfoque basado en la comprobación de coherencia, el GDKLMS basado en RFF evita el uso de un diccionario pre-entrenado a través de su estructura fija independiente de datos. Realizamos un estudio de rendimiento detallado del GDKLMS basado en RFF propuesto, y se derivan las condiciones para su convergencia tanto en el sentido medio como en el medio cuadrado. Amplias simulaciones numéricas muestran que GKLMS y GDKLMS pueden identificar con éxito filtros de gráficos no lineales y adaptarse a los cambios del modelo. Además, las estrategias basadas en RFF muestran una convergencia más rápida para la identificación de modelos y exhiben un mejor rendimiento de seguimiento en escenarios de cambio de modelo.Files
09303421.pdf.pdf
Files
(245 Bytes)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:c727cc9d4856a0e8d956aec6968c8b23
|
245 Bytes | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- مرشحات الرسم البياني التكيفية في إعادة إنتاج نواة مساحات هيلبرت: التصميم وتحليل الأداء
- Translated title (French)
- Filtres graphiques adaptatifs dans la reproduction des espaces Hilbert du noyau : analyse de la conception et des performances
- Translated title (Spanish)
- Filtros gráficos adaptativos en la reproducción de espacios de Hilbert del núcleo: diseño y análisis de rendimiento
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3115714200
- DOI
- 10.1109/tsipn.2020.3046217
References
- https://openalex.org/W1774304772
- https://openalex.org/W1880403203
- https://openalex.org/W1937201840
- https://openalex.org/W1986280275
- https://openalex.org/W1988130470
- https://openalex.org/W1990488619
- https://openalex.org/W1991252559
- https://openalex.org/W1999870684
- https://openalex.org/W2004559848
- https://openalex.org/W2012445782
- https://openalex.org/W2012850640
- https://openalex.org/W2022669094
- https://openalex.org/W2030504178
- https://openalex.org/W2042664989
- https://openalex.org/W2085560853
- https://openalex.org/W2095578515
- https://openalex.org/W2095711409
- https://openalex.org/W2098369756
- https://openalex.org/W2101491865
- https://openalex.org/W2111395440
- https://openalex.org/W2119043701
- https://openalex.org/W2139320579
- https://openalex.org/W2144902422
- https://openalex.org/W2161763921
- https://openalex.org/W2189623837
- https://openalex.org/W2247545798
- https://openalex.org/W2295806640
- https://openalex.org/W2404087539
- https://openalex.org/W2481926318
- https://openalex.org/W2520179645
- https://openalex.org/W2531149756
- https://openalex.org/W2599228073
- https://openalex.org/W2734408317
- https://openalex.org/W2740138510
- https://openalex.org/W2769960745
- https://openalex.org/W2776423512
- https://openalex.org/W2785250477
- https://openalex.org/W2796431263
- https://openalex.org/W2798585159
- https://openalex.org/W2801725476
- https://openalex.org/W2890187679
- https://openalex.org/W2897453016
- https://openalex.org/W2902969195
- https://openalex.org/W2949959605
- https://openalex.org/W2962759781
- https://openalex.org/W2963177408
- https://openalex.org/W2963479151
- https://openalex.org/W2963728452
- https://openalex.org/W2964012239
- https://openalex.org/W2964105372
- https://openalex.org/W2964124788
- https://openalex.org/W2964200687
- https://openalex.org/W2969543297
- https://openalex.org/W2977861416
- https://openalex.org/W2987262246
- https://openalex.org/W2991281977
- https://openalex.org/W2994097903
- https://openalex.org/W3000377637
- https://openalex.org/W3007598526
- https://openalex.org/W3008470901
- https://openalex.org/W3021272668
- https://openalex.org/W3101919424
- https://openalex.org/W3103702383
- https://openalex.org/W4229493065
- https://openalex.org/W4238850922
- https://openalex.org/W593169974