A symbolic computation approach and its application to the Kadomtsev-Petviashvili equation in two (3+1)-dimensional extensions
- 1. Princess Nourah bint Abdulrahman University
- 2. South Valley University
- 3. King Khalid University
Description
This work examines the multi-rogue-wave solutions for the Kadomtsev-Petviashvili (KP) equation in form of two (3+1)-dimensional extensions, which are soliton equations, using a symbolic computation approach. This approach is stated in terms of the special polynomials developed through a Hirota bilinear equation. The first, second, and third-order rogue wave solutions are derived for these equations. The interaction of many rogue waves is illustrated by the multi-rogue waves. The physical explanations and properties of the obtained results are plotted for specific values of the parameters $ \alpha $ and $ \beta $ to understand the physics behind the huge (rogue) wave appearance. The figures are represented in three-dimensional, and the contour plots and the density are shown at different values of parameters. The obtained results are significant for showing the dynamic actions of higher-rogue waves in the deep ocean and nonlinear optical fibers.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
يفحص هذا العمل حلول الموجات المتعددة لمعادلة Kadomtsev - Petviashvili (KP) في شكل ملحقات ثنائية الأبعاد (3+1)، وهي معادلات معزولة، باستخدام نهج حساب رمزي. يتم ذكر هذا النهج من حيث متعددات الحدود الخاصة التي تم تطويرها من خلال معادلة هيروتا ثنائية الخط. يتم اشتقاق حلول الموجات المارقة من الدرجة الأولى والثانية والثالثة لهذه المعادلات. ويتضح تفاعل العديد من الموجات المارقة من خلال الموجات متعددة الأذرع. يتم رسم التفسيرات الفيزيائية وخصائص النتائج التي تم الحصول عليها لقيم محددة للمعلمات $\alpha $ و $\beta $ لفهم الفيزياء وراء ظهور الموجة الضخمة (المارقة). يتم تمثيل الأشكال في ثلاثية الأبعاد، ويتم عرض المخططات الكنتورية والكثافة بقيم مختلفة من المعلمات. النتائج التي تم الحصول عليها مهمة لإظهار الإجراءات الديناميكية للموجات العالية في أعماق المحيط والألياف البصرية غير الخطية.
Translated Description (French)
Ce travail examine les solutions multi-ondes gigues pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili (KP) sous la forme de deux (3+1) extensions dimensionnelles, qui sont des équations solitons, en utilisant une approche de calcul symbolique. Cette approche est énoncée en termes de polynômes spéciaux développés à travers une équation bilinéaire d'Hirota. Les solutions d'onde parasite de premier, deuxième et troisième ordre sont dérivées pour ces équations. L'interaction de nombreuses vagues voyous est illustrée par les vagues multi-vagues. Les explications physiques et les propriétés des résultats obtenus sont tracées pour des valeurs spécifiques des paramètres $ \alpha $ et $ \beta $ pour comprendre la physique derrière l'apparition de l'énorme onde (voyou). Les figures sont représentées en trois dimensions, et les courbes de niveau et la densité sont présentées à différentes valeurs de paramètres. Les résultats obtenus sont significatifs pour montrer les actions dynamiques des ondes de rogue supérieures dans l'océan profond et des fibres optiques non linéaires.
Translated Description (Spanish)
Este trabajo examina las soluciones de ondas múltiples para la ecuación de Kadomtsev-Petviashvili (KP) en forma de extensiones de dos (3+1)dimensiones, que son ecuaciones de solitones, utilizando un enfoque de cálculo simbólico. Este enfoque se expresa en términos de los polinomios especiales desarrollados a través de una ecuación bilineal de Hirota. Las soluciones de olas rebeldes de primer, segundo y tercer orden se derivan para estas ecuaciones. La interacción de muchas olas rebeldes se ilustra con las olas multirrutas. Las explicaciones físicas y las propiedades de los resultados obtenidos se trazan para valores específicos de los parámetros $ \alpha $ y $ \beta $ para comprender la física detrás de la enorme apariencia de la ola (deshonesta). Las figuras se representan en tres dimensiones, y los gráficos de contorno y la densidad se muestran en diferentes valores de parámetros. Los resultados obtenidos son significativos para mostrar las acciones dinámicas de las olas de mayor rogue en el océano profundo y las fibras ópticas no lineales.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- نهج حساب رمزي وتطبيقه على معادلة Kadomtsev - Petviashvili في ملحقين (3+1) - الأبعاد
- Translated title (French)
- Une approche de calcul symbolique et son application à l'équation de Kadomtsev-Petviashvili en deux (3+1) extensions dimensionnelles
- Translated title (Spanish)
- Un enfoque de cálculo simbólico y su aplicación a la ecuación de Kadomtsev-Petviashvili en extensiones bidimensionales (3+1)
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4295338419
- DOI
- 10.3934/math.20221099
References
- https://openalex.org/W157221092
- https://openalex.org/W1975277804
- https://openalex.org/W1988286900
- https://openalex.org/W1997188567
- https://openalex.org/W2014386722
- https://openalex.org/W2031405373
- https://openalex.org/W2045833558
- https://openalex.org/W2063318878
- https://openalex.org/W2068687201
- https://openalex.org/W2102582588
- https://openalex.org/W2163714080
- https://openalex.org/W2192167136
- https://openalex.org/W2580720225
- https://openalex.org/W2792053291
- https://openalex.org/W2792799165
- https://openalex.org/W2895314515
- https://openalex.org/W2934070062
- https://openalex.org/W2951111379
- https://openalex.org/W2989942735
- https://openalex.org/W2990674868
- https://openalex.org/W3013855405
- https://openalex.org/W3105605437
- https://openalex.org/W3155257233
- https://openalex.org/W3157106093
- https://openalex.org/W3171653464
- https://openalex.org/W3177548255
- https://openalex.org/W3184033353
- https://openalex.org/W3198233754
- https://openalex.org/W4220655824
- https://openalex.org/W4283169870