Published March 1, 2022
| Version v1
Publication
Open
A Variant of D'Alembert's Functional Equation on Semigroups with Endomorphisms
Creators
- 1. Université Ibn-Tofail
- 2. Chouaib Doukkali University
Description
Abstract Let S be a semigroup, and let φ, ψ : S → S be two endomorphisms (which are not necessarily involutive). Our main goal in this paper is to solve the following generalized variant of d'Alembert's functional equation f ( x ϕ ( y ) ) + f ( ψ ( y ) x ) = 2 f ( x ) f ( y ) , x , y ∈ S , f\left( {x\varphi \left( y \right)} \right) + f\left( {\psi \left( y \right)x} \right) = 2f\left( x \right)f\left( y \right),\,\,\,\,\,\,x,y\, \in \,S, where f : S → ℂ is the unknown function by expressing its solutions in terms of multiplicative functions. Some consequences of this result are presented.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص: ليكن S نصف مجموعة، وليكن φ، Ω: S → S اثنين من الأشكال الباطنية (التي ليست بالضرورة لاإرادية). هدفنا الرئيسي في هذه الورقة هو حل المتغير المعمم التالي للمعادلة الوظيفية لـ d'Alembert f (x? (y)) + f (? ( y ) x) = 2 f (x ) f ( y) , x , y ?? S , f\left ({x\ varphi\ left( y \right)}\right) + f\ left ({\ psi\left(y\ right) x}\ right) = 2f\ left(x\right) f\left( y\right),\,\,\,\,\,\,\,\,\,x,y\, \in \,S, حيث f : S→? هي الدالة غير المعروفة من خلال التعبير عن حلولها من حيث الدوال المضاعفة. يتم تقديم بعض عواقب هذه النتيجة.Translated Description (French)
Abstrait Soit S un demi-groupe, et soit φ, ψ : S → S deux endomorphismes (qui ne sont pas nécessairement involutifs). Notre objectif principal dans cet article est de résoudre la variante généralisée suivante de l'équation fonctionnelle de d'Alembert f ( x ϕ ( y )) + f ( ψ ( y ) x) = 2 f ( x ) f ( y ) , x , y ∈ S , f\left( {x\varphi \left( y \right)} \right) + f\left( {\psi \left( y \right)x} \right) = 2f\left( x \right)f\left( y \right),\,\,\,\,\,\,x,y\, \in \,S, où f : → S est la fonction inconnue en exprimant ses solutions en termes de fonctions multiplicatives. Certaines conséquences de ce résultat sont présentées.Translated Description (Spanish)
Resumen Sea S un semigrupo, y sean φ, ψ : S → S dos endomorfismos (que no son necesariamente involutivos). Nuestro objetivo principal en este trabajo es resolver la siguiente variante generalizada de la ecuación funcional de d'Alembert: f ( x ϕ ( y )) + f ( ψ ( y ) x ) = 2 f ( x ) f ( y ) , x , y ∈ S , f\left( {x\varphi \left( y \right)} \right) + f\left( {\psi \left( y \right)x} \right) = 2f\left( x \right)f\left( y \right),\,\,\,\,\,\,\,\,x, y\,\ in \,S, donde f : → S es la función desconocida al expresar sus soluciones en términos de funciones multiplicativas. Se presentan algunas consecuencias de este resultado.Files
amsil-2022-0004.pdf
Files
(523.0 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:a0a9fa09168f60605743e97124eb5861
|
523.0 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- متغير من المعادلة الوظيفية لدالمبرت حول المجموعات النصفية مع الأشكال الباطنية
- Translated title (French)
- Une variante de l'équation fonctionnelle de D'Alembert sur les semigroupes avec endomorphismes
- Translated title (Spanish)
- Una variante de la ecuación funcional de D'Alembert sobre semigrupos con endomorfismos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4220672177
- DOI
- 10.2478/amsil-2022-0004
References
- https://openalex.org/W2004704965
- https://openalex.org/W2040125250
- https://openalex.org/W2051170061
- https://openalex.org/W2337855709
- https://openalex.org/W2499617250
- https://openalex.org/W2515805180
- https://openalex.org/W2625621369
- https://openalex.org/W2989636962
- https://openalex.org/W3018394223
- https://openalex.org/W388867070
- https://openalex.org/W4210945509
- https://openalex.org/W576288110