Semi-analytical and numerical study of fractal fractional nonlinear system under Caputo fractional derivative

Translated Description (Arabic)

Translated Description (French)

L'article vise à étudier le système fractionnaire Drinfeld-Sokolov-Wilson avec des dimensions fractales sous le noyau de la loi de puissance. La transformée intégrale avec la technique de décomposition adomienne est appliquée pour étudier la solution en série générale ainsi que les applications du modèle considéré avec des dimensions fractales-fractionnelles. Pour la validité, un cas numérique avec des conditions subsidiaires appropriées est considéré avec une interprétation numérique/physique détaillée. L'erreur absolue dans les solutions de série exactes et obtenues considérées est également présentée. À partir des résultats obtenus, il est révélé que la minimisation de la dimension fractale renforce l'amplitude de la solution d'onde solitaire. De plus, on peut voir que la réduction de l'ordre fractionnaire $ \alpha $ réduit marginalement l'amplitude ainsi que la nature des ondes solitoniques. Il est également révélé que pour des valeurs de temps insignifiantes, les solutions du système couplé sous forme d'ondes solitaires sont en bon accord. Cependant, lorsque l'un des paramètres (fractal/fractionnaire) est un et que le temps augmente, l'amplitude du système augmente également. De l'analyse d'erreur, il est noté que l'erreur absolue dans les solutions diminue rapidement lorsque $ x $ s' agrandit à petite échelle $ t $ , alors que l'incrément dans les itérations diminue l'erreur dans le système. Enfin, les résultats montrent que la méthode considérée est une approche mathématique significative pour l'étude des FPDE linéaires/non linéaires et peut donc être largement appliquée à d'autres modèles physiques.

Translated Description (Spanish)

El artículo tiene como objetivo investigar el sistema fraccional de Drinfeld-Sokolov-Wilson con dimensiones fractales bajo el núcleo de ley de potencia. La transformación integral con la técnica de descomposición adomiana se aplica para investigar la solución general en serie, así como para estudiar las aplicaciones del modelo considerado con dimensiones fractal-fraccionarias. Para la validez, se considera un caso numérico con condiciones subsidiarias apropiadas con una interpretación numérica/física detallada. También se presenta el error absoluto en las soluciones en serie exactas y obtenidas consideradas. A partir de los resultados obtenidos, se revela que minimizar la dimensión fractal refuerza la amplitud de la solución de onda solitaria. Además, se puede ver que reducir el orden fraccional $ \alpha $ reduce marginalmente la amplitud y altera la naturaleza de las ondas solitónicas. También se revela que para valores insignificantes de tiempo, las soluciones del sistema acoplado en forma de ondas solitarias están en buen acuerdo. Sin embargo, cuando uno de los parámetros (fractal/fraccional) es uno y el tiempo aumenta, la amplitud del sistema también aumenta. A partir del análisis de errores, se observa que el error absoluto en las soluciones se reduce rápidamente cuando $ x $ aumenta a pequeña escala $ t $, mientras que el incremento en las iteraciones disminuye el error en el sistema. Finalmente, los resultados muestran que el método considerado es un enfoque matemático significativo para estudiar FPDE lineales/no lineales y, por lo tanto, se puede aplicar ampliamente a otros modelos físicos.