Published January 1, 2021
| Version v1
Publication
Open
The generators of $3$-class group of some fields of degree $6$ over $\mathbb{Q}$
- 1. Mohamed I University
Description
Let $\mathrm{k}=\mathbb{Q}\left(\sqrt[3]{p},\zeta_3\right)$, where $p$ is a prime number such that $p \equiv 1 \pmod 9$, and let $C_{\mathrm{k},3}$ be the $3$-component of the class group of $\mathrm{k}$. In \cite{GERTH3}, Frank Gerth III proves a conjecture made by Calegari and Emerton \cite{Cal-Emer} which gives necessary and sufficient conditions for $C_{\mathrm{k},3}$ to be of $\operatorname{rank}\,$ two. The purpose of the present work is to determine generators of $C_{\mathrm{k},3}$, whenever it is isomorphic to $\mathbb{Z}/9\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
دع $\mathrm{k }=\mathbb{Q}\left(\ sqrt[3 ]{ p},\zeta _3\right)$، حيث $p$ هو عدد أولي بحيث $p \equiv 1 \pmod 9 $، ودع $C _{\ mathrm{k},3 }$ يكون المكون $ 3 $ لمجموعة الفصل $\mathrm{k }$. في \cite{GERTH3}، يثبت فرانك جيرث الثالث تخمينًا قام به كاليجاري وإيمرتون\cite{Cal - Emer} والذي يوفر شروطًا ضرورية وكافية لـ $C _{\mathrm{k},3 }$ ليكون $\operatorname{rank}\,$ two. الغرض من العمل الحالي هو تحديد مولدات $C _{\mathrm{k},3 }$، عندما تكون متشابهة إلى $\mathbb{Z }/ 9\mathbb{Z}\ times \mathbb{Z }/ 3\mathbb{Z }$.Translated Description (French)
Soit $ \mathrm{k}=\mathbb{Q}\left(\sqrt[3]{p},\zeta_3\right)$ , où $p$ est un nombre premier tel que $p \equiv 1 \pmod 9 $ , et soit $C_{\mathrm{k},3}$ la composante $ 3 $ du groupe de classes de $ \mathrm{k}$ . Dans \cite{GERTH3}, Frank Gerth III prouve une conjecture faite par Calegari et Emerton \cite{Cal-Emer} qui donne les conditions nécessaires et suffisantes pour que $C_{\mathrm{k},3}$ soit de $ \operatorname{rank}\,$ two. Le but du présent travail est de déterminer les générateurs de $C_{\mathrm{k},3}$ , chaque fois qu'il est isomorphe à $ \mathbb{Z}/9\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$ .Translated Description (Spanish)
Sea $\mathrm{k}=\mathbb{Q}\left(\sqrt[3]{p},\zeta_3\right)$, donde $p$ es un número primo tal que $p \equiv 1 \pmod 9 $, y sea $C_{\mathrm{k},3}$ el componente $ 3 $ del grupo de clases de $\mathrm{k}$. En \cite{GERTH3}, Frank Gerth III demuestra una conjetura hecha por Calegari y Emerton \cite{Cal-Emer} que da las condiciones necesarias y suficientes para que $C_{\mathrm{k},3}$ sea de $\operatorname{rank}\,$ two. El propósito del presente trabajo es determinar los generadores de $C_{\mathrm{k},3}$, siempre que sea isomorfo a $\mathbb{Z}/9\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$.Files
751375150903.pdf
Files
(260 Bytes)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:cccefe6522359410093c3afdc7aa2d3f
|
260 Bytes | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- مولدات مجموعة $ 3 $ من بعض مجالات الدرجة $ 6 $ أكثر من $\mathbb{Q}$
- Translated title (French)
- Les générateurs de $ 3 $-classe groupe de certains champs de diplôme $ 6 $ sur $ \mathbb{Q}$
- Translated title (Spanish)
- Los generadores de $ 3 $ -grupo de clase de algunos campos de grado $ 6 $ sobre $\mathbb{Q}$
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2796462256
- DOI
- 10.5269/bspm.40672
References
- https://openalex.org/W1735710051
- https://openalex.org/W2030035981
- https://openalex.org/W2055684917
- https://openalex.org/W2066067427
- https://openalex.org/W2080323597
- https://openalex.org/W2121843528
- https://openalex.org/W4249022363
- https://openalex.org/W4250646898
- https://openalex.org/W4255170796