On the construction of stable periodic solutions for the dynamical motion of AC machines
- 1. Tanta University
- 2. Damietta University
- 3. Kafrelsheikh University
Description
This article discusses the stability of periodic responses for the dynamical motion of AC machines from the perspective of Lyapunov function approach. The dynamical motion of AC machines is prototypically modeled as an equivalent linear RLC series circuit with time-variant inductance represented by a linear differential equation with periodic coefficients. Based on the deduced stability conditions, some special identities among the equivalent circuit parameters to ensure the stability of responses and their periodic structures are concluded. Through these conditions, the periodic structure of responses is obtained by using the method of strained parameters. Through a comparison with the experimental results from the specialized practical literatures, a strong agreement with the obtained analytical results is achieved. In addition, from a practical point of views, some future points within the discussion are raised to improve the mathematical modeling of AC machines to obtain a better model and simulation.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
تناقش هذه المقالة استقرار الاستجابات الدورية للحركة الديناميكية لآلات التيار المتردد من منظور نهج وظيفة ليابونوف. يتم نمذجة الحركة الديناميكية لآلات التيار المتردد بشكل نموذجي كدائرة سلسلة RLC خطية مكافئة مع محاثة متغير الوقت ممثلة بمعادلة تفاضلية خطية مع معاملات دورية. بناءً على ظروف الاستقرار المستخلصة، يتم التوصل إلى بعض الهويات الخاصة بين معلمات الدائرة المكافئة لضمان استقرار الاستجابات وهياكلها الدورية. من خلال هذه الشروط، يتم الحصول على البنية الدورية للاستجابات باستخدام طريقة المعلمات المتوترة. من خلال المقارنة مع النتائج التجريبية من الآداب العملية المتخصصة، يتم تحقيق اتفاق قوي مع النتائج التحليلية التي تم الحصول عليها. بالإضافة إلى ذلك، من وجهة نظر عملية، يتم طرح بعض النقاط المستقبلية في المناقشة لتحسين النمذجة الرياضية لآلات التيار المتردد للحصول على نموذج ومحاكاة أفضل.
Translated Description (French)
Cet article traite de la stabilité des réponses périodiques pour le mouvement dynamique des machines à courant alternatif du point de vue de l'approche de la fonction de Lyapunov. Le mouvement dynamique des machines à courant alternatif est modélisé de manière prototypique comme un circuit série RLC linéaire équivalent avec une inductance variable dans le temps représentée par une équation différentielle linéaire avec des coefficients périodiques. Sur la base des conditions de stabilité déduites, certaines identités spéciales parmi les paramètres de circuit équivalents pour assurer la stabilité des réponses et de leurs structures périodiques sont conclues. Grâce à ces conditions, la structure périodique des réponses est obtenue en utilisant la méthode des paramètres contraints. Grâce à une comparaison avec les résultats expérimentaux des littératures pratiques spécialisées, un fort accord avec les résultats analytiques obtenus est obtenu. En outre, d'un point de vue pratique, certains points futurs de la discussion sont soulevés pour améliorer la modélisation mathématique des machines à courant alternatif afin d'obtenir un meilleur modèle et une meilleure simulation.
Translated Description (Spanish)
Este artículo analiza la estabilidad de las respuestas periódicas para el movimiento dinámico de las máquinas de CA desde la perspectiva del enfoque de la función de Lyapunov. El movimiento dinámico de las máquinas de CA se modela prototípicamente como un circuito en serie RLC lineal equivalente con inductancia variable en el tiempo representada por una ecuación diferencial lineal con coeficientes periódicos. A partir de las condiciones de estabilidad deducidas, se concluyen algunas identidades especiales entre los parámetros equivalentes del circuito para asegurar la estabilidad de las respuestas y sus estructuras periódicas. A través de estas condiciones, la estructura periódica de las respuestas se obtiene utilizando el método de parámetros tensos. A través de una comparación con los resultados experimentales de las literaturas prácticas especializadas, se logra un fuerte acuerdo con los resultados analíticos obtenidos. Además, desde un punto de vista práctico, se plantean algunos puntos futuros dentro de la discusión para mejorar el modelado matemático de las máquinas de CA para obtener un mejor modelo y simulación.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حول بناء حلول دورية مستقرة للحركة الديناميكية لآلات التكييف
- Translated title (French)
- Sur la construction de solutions périodiques stables pour le mouvement dynamique des machines à courant alternatif
- Translated title (Spanish)
- Sobre la construcción de soluciones periódicas estables para el movimiento dinámico de máquinas de CA
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4319738624
- DOI
- 10.3934/math.2023446
References
- https://openalex.org/W1853811175
- https://openalex.org/W1967604287
- https://openalex.org/W1971477461
- https://openalex.org/W1981860758
- https://openalex.org/W1993324763
- https://openalex.org/W1997648579
- https://openalex.org/W2022633190
- https://openalex.org/W2027653239
- https://openalex.org/W2029414289
- https://openalex.org/W2049369241
- https://openalex.org/W2070834520
- https://openalex.org/W2075268853
- https://openalex.org/W2077952210
- https://openalex.org/W2081676045
- https://openalex.org/W2105405372
- https://openalex.org/W2113386177
- https://openalex.org/W2559468882
- https://openalex.org/W2566412263
- https://openalex.org/W2762831220
- https://openalex.org/W2784906629
- https://openalex.org/W2792221787
- https://openalex.org/W2964245945
- https://openalex.org/W3014137513
- https://openalex.org/W3041147084
- https://openalex.org/W3067744807
- https://openalex.org/W3099659786
- https://openalex.org/W3133536205
- https://openalex.org/W3136384578
- https://openalex.org/W3215883919
- https://openalex.org/W4220724186
- https://openalex.org/W4230566595
- https://openalex.org/W4232407240
- https://openalex.org/W4255234154