Published April 25, 2024 | Version v1
Publication Metadata-only

Existence and Uniqueness Result for Fuzzy Fractional Order Goursat Partial Differential Equations

Creators

  • 1. University of Malakand
  • 2. Prince Sultan University
  • 3. King Mongkut's University of Technology North Bangkok
  • 4. Suan Dusit University

Description

In this manuscript, we discuss fractional fuzzy Goursat problems with Caputo's gH-differentiability. The second-order mixed derivative term in Goursat problems and two types of Caputo's gH-differentiability pose challenges to dealing with Goursat problems. Therefore, in this study, we convert Goursat problems to equivalent systems fuzzy integral equations to deal properly with the mixed derivative term and two types of Caputo's gH-differentiability. In this study, we utilize the concept of metric fixed point theory to discuss the existence of a unique solution of fractional fuzzy Goursat problems. For the useability of established theoretical work, we provide some numerical problems. We also discuss the solutions to numerical problems by conformable double Laplace transform. To show the validity of the solutions we provide 3D plots. We discuss, as an application, why fractional partial fuzzy differential equations are the generalization of usual partial fuzzy differential equations by providing a suitable reason. Moreover, we show the advantages of the proposed fractional transform over the usual Laplace transform.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه المخطوطة، نناقش مشاكل غورسات الغامضة الكسرية مع اختلاف هرمون النمو لدى كابوتو. يشكل المصطلح المشتق المختلط من الدرجة الثانية في مشاكل غورسات ونوعين من تمايز هرمون النمو لدى كابوتو تحديات للتعامل مع مشاكل غورسات. لذلك، في هذه الدراسة، نقوم بتحويل مسائل غورسات إلى معادلات متكاملة ضبابية للأنظمة المكافئة للتعامل بشكل صحيح مع المصطلح المشتق المختلط ونوعين من تمايز هرمون النمو لدى كابوتو. في هذه الدراسة، نستخدم مفهوم نظرية النقطة الثابتة المترية لمناقشة وجود حل فريد لمشاكل غورسات الضبابية الجزئية. بالنسبة لقابلية استخدام العمل النظري الراسخ، نقدم بعض المشكلات العددية. نناقش أيضًا حلول المشكلات العددية عن طريق تحويل لابلاس المزدوج المتوافق. لإظهار صحة الحلول، نقدم قطع أرض ثلاثية الأبعاد. نناقش، كتطبيق، لماذا المعادلات التفاضلية الضبابية الجزئية الجزئية هي تعميم المعادلات التفاضلية الضبابية الجزئية المعتادة من خلال توفير سبب مناسب. علاوة على ذلك، نعرض مزايا التحويل الكسري المقترح على تحويل لابلاس المعتاد.

Translated Description (French)

Dans ce manuscrit, nous discutons des problèmes de Goursat flous fractionnaires avec la différenciabilité gH de Caputo. Le terme dérivé mixte de deuxième ordre dans les problèmes de Goursat et deux types de différenciation gH de Caputo posent des défis pour traiter les problèmes de Goursat. Par conséquent, dans cette étude, nous convertissons les problèmes de Goursat en équations intégrales floues de systèmes équivalents pour traiter correctement le terme de dérivée mixte et deux types de différenciabilité gH de Caputo. Dans cette étude, nous utilisons le concept de la théorie du point fixe métrique pour discuter de l'existence d'une solution unique des problèmes de Goursat flous fractionnaires. Pour l'utilisabilité des travaux théoriques établis, nous fournissons quelques problèmes numériques. Nous discutons également des solutions aux problèmes numériques par double transformée de Laplace conformable. Pour montrer la validité des solutions, nous fournissons des tracés 3D. Nous discutons, en tant qu'application, pourquoi les équations aux dérivées floues partielles fractionnaires sont la généralisation des équations aux dérivées floues partielles habituelles en fournissant une raison appropriée. De plus, nous montrons les avantages de la transformée fractionnaire proposée par rapport à la transformée de Laplace habituelle.

Translated Description (Spanish)

En este manuscrito, discutimos los problemas de Goursat difuso fraccional con la diferenciabilidad de gH de Caputo. El término derivado mixto de segundo orden en los problemas de Goursat y dos tipos de diferenciabilidad gH de Caputo plantean desafíos para tratar los problemas de Goursat. Por lo tanto, en este estudio, convertimos los problemas de Goursat en ecuaciones integrales difusas de sistemas equivalentes para tratar adecuadamente el término de derivada mixta y dos tipos de diferenciabilidad gH de Caputo. En este estudio, utilizamos el concepto de teoría métrica de punto fijo para discutir la existencia de una solución única de problemas de Goursat difusos fraccionarios. Para la usabilidad del trabajo teórico establecido, proporcionamos algunos problemas numéricos. También discutimos las soluciones a los problemas numéricos mediante la doble transformada de Laplace conformable. Para mostrar la validez de las soluciones proporcionamos gráficos en 3D. Discutimos, como aplicación, por qué las ecuaciones diferenciales difusas parciales fraccionarias son la generalización de las ecuaciones diferenciales difusas parciales habituales al proporcionar una razón adecuada. Además, mostramos las ventajas de la transformada fraccionaria propuesta sobre la transformada de Laplace habitual.

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
الوجود والتفرد نتيجة للترتيب الكسري الغامض Goursat المعادلات التفاضلية الجزئية
Translated title (French)
Résultat d'existence et d'unicité pour les équations aux dérivées partielles de Goursat à ordre fractionnaire flou
Translated title (Spanish)
Resultado de existencia y singularidad para ecuaciones diferenciales parciales de Goursat de orden fraccionario difuso

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4395452430
DOI
10.3390/fractalfract8050250

Is supplement to
https://openalex.org/W571281153 (Other)
https://openalex.org/W4390756076 (Other)
https://openalex.org/W4301247218 (Other)
https://openalex.org/W4289551052 (Other)
https://openalex.org/W4243074410 (Other)
https://openalex.org/W3023806604 (Other)
https://openalex.org/W2969742028 (Other)
https://openalex.org/W2952139525 (Other)
https://openalex.org/W2949403936 (Other)
https://openalex.org/W2129818458 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Thailand

References

  • https://openalex.org/W1680579736
  • https://openalex.org/W1968290996
  • https://openalex.org/W1997679081
  • https://openalex.org/W2014034239
  • https://openalex.org/W2025803216
  • https://openalex.org/W2045819851
  • https://openalex.org/W2049246978
  • https://openalex.org/W2070545443
  • https://openalex.org/W2132943071
  • https://openalex.org/W2157105573
  • https://openalex.org/W2610291448
  • https://openalex.org/W2750127872
  • https://openalex.org/W2917169706
  • https://openalex.org/W2977560930
  • https://openalex.org/W2990452149
  • https://openalex.org/W2999869791
  • https://openalex.org/W2999934177
  • https://openalex.org/W3022879061
  • https://openalex.org/W3037097151
  • https://openalex.org/W3108506635
  • https://openalex.org/W3144479300
  • https://openalex.org/W4206538657
  • https://openalex.org/W4211007335
  • https://openalex.org/W4296064148
  • https://openalex.org/W4324055499
  • https://openalex.org/W4381186728
  • https://openalex.org/W4386594509
  • https://openalex.org/W4388021729
  • https://openalex.org/W4390355214
  • https://openalex.org/W565587792