Published October 1, 2017
| Version v1
Publication
Open
Blowup behavior of harmonic maps with finite index
Creators
- 1. Tsinghua University
- 2. Academy of Mathematics and Systems Science
- 3. Chinese Academy of Sciences
Description
In this paper, we study the blow-up phenomena on the $$\alpha _k$$ -harmonic map sequences with bounded uniformly $$\alpha _k$$ -energy, denoted by $$\{u_{\alpha _k}: \alpha _k>1 \quad \text{ and } \quad \alpha _k\searrow 1\}$$ , from a compact Riemann surface into a compact Riemannian manifold. If the Ricci curvature of the target manifold has a positive lower bound and the indices of the $$\alpha _k$$ -harmonic map sequence with respect to the corresponding $$\alpha _k$$ -energy are bounded, then we can conclude that, if the blow-up phenomena occurs in the convergence of $$\{u_{\alpha _k}\}$$ as $$\alpha _k\searrow 1$$ , the limiting necks of the convergence of the sequence consist of finite length geodesics, hence the energy identity holds true. For a harmonic map sequence $$u_k:(\Sigma ,h_k)\rightarrow N$$ , where the conformal class defined by $$h_k$$ diverges, we also prove some similar results.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه الورقة، ندرس ظواهر الانفجار على تسلسلات الخريطة التوافقية $$\ alpha _k$$ مع طاقة $$\ alpha _k$ محددة بشكل موحد، والمشار إليها بـ $$\{ u _{\alpha _k}:\ alpha _k>1 \quad \text{ and }\quad \alpha _k\ searrow 1 \}$، من سطح ريمان المضغوط إلى مشعب ريماني مضغوط. إذا كان انحناء ريتشي للمشعب المستهدف له حد أدنى موجب وكانت مؤشرات تسلسل الخريطة التوافقي $$\ alpha _k$$ فيما يتعلق بالطاقة المقابلة $$\ alpha _k$$، فيمكننا أن نستنتج أنه إذا حدثت ظاهرة الانفجار في تقارب $$\{ u _{\ alpha _k }\}$ كـ $$\ alpha _k\ searrow 1 $$ ، فإن الأعناق المحددة لتقارب التسلسل تتكون من الجيوديسية ذات الطول المحدود، وبالتالي فإن هوية الطاقة صحيحة. بالنسبة لتسلسل الخريطة التوافقية $$u_k :(\ Sigma ,h_k)\rightarrow N$$ ، حيث تتباعد الفئة المطابقة المحددة بـ $$h_k$$، فإننا نثبت أيضًا بعض النتائج المماثلة.Translated Description (French)
Dans cet article, nous étudions les phénomènes d'explosion sur les séquences de cartes $ $\alpha _k $ $ -harmoniques avec une énergie $$\alpha _k$$ uniformément bornée, notée par $$\{u_{\alpha _k} : \alpha _k>1 \quad \text{ and } \quad \alpha _k\ searrow 1\}$$ , d'une surface compacte de Riemann dans une variété compacte de Riemann. Si la courbure de Ricci de la variété cible a une borne inférieure positive et que les indices de la séquence de cartes $ $\alpha _k $ $ -harmonique par rapport à l'énergie $$\alpha _k$$ correspondante sont bornés, alors nous pouvons conclure que, si le phénomène de gonflement se produit dans la convergence de $$\{u_{\alpha _k}\}$$ comme $$\alpha _k\ searrow 1 $$ , les cols limitatifs de la convergence de la séquence sont constitués de géodésiques de longueur finie, donc l'identité d'énergie est vraie. Pour une séquence de carte harmonique $$u_k :(\Sigma ,h_k)\rightarrow N$$ , où la classe conforme définie par $$h_k$$ diverge, nous prouvons également des résultats similaires.Translated Description (Spanish)
En este artículo, estudiamos los fenómenos de expansión en las secuencias de mapas armónicos $ $\alpha _k $ $ con energía $$\alpha _k$$ acotada uniformemente, denotada por $$\{u_{\alpha _k}: \alpha _k>1 \quad \text{ y } \quad \alpha _k\ searchrow 1\}$$ , desde una superficie compacta de Riemann hasta una variedad compacta de Riemann. Si la curvatura de Ricci de la variedad objetivo tiene un límite inferior positivo y los índices de la secuencia del mapa armónico $ $\alpha _k $ $ con respecto a la correspondiente energía $$\alpha _k$$ están acotados, entonces podemos concluir que, si el fenómeno de explosión ocurre en la convergencia de $$\{u_{\alpha _k}\}$ $ como $$\alpha _k\ searchrow 1 $$ , los cuellos limitantes de la convergencia de la secuencia consisten en geodésicas de longitud finita, por lo tanto, la identidad de energía es verdadera. Para una secuencia de mapa armónico $$u_k:(\Sigma ,h_k)\rightarrow N$$ , donde la clase conformal definida por $$h_k$$ diverge, también probamos algunos resultados similares.Files
10.1007%2Fs00526-017-1211-z.pdf.pdf
Files
(444.2 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:a70e7bafb7a27008f46d624acdabf637
|
444.2 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- سلوك التفجير للخرائط التوافقية ذات الفهرس المحدود
- Translated title (French)
- Comportement d'explosion des cartes harmoniques à indice fini
- Translated title (Spanish)
- Comportamiento de explosión de mapas armónicos con índice finito
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2963232799
- DOI
- 10.1007/s00526-017-1211-z
References
- https://openalex.org/W65451589
- https://openalex.org/W184364220
- https://openalex.org/W1972386875
- https://openalex.org/W1981005688
- https://openalex.org/W2016991306
- https://openalex.org/W2017737775
- https://openalex.org/W2024614658
- https://openalex.org/W2070178516
- https://openalex.org/W2091010329
- https://openalex.org/W2095678467
- https://openalex.org/W2123065303
- https://openalex.org/W2136373840
- https://openalex.org/W2139154471
- https://openalex.org/W2325869167
- https://openalex.org/W2963010095
- https://openalex.org/W3098013254