Published September 22, 2020
| Version v1
Publication
Open
Numerical simulation for fractional-order differential system of a Glioblastoma Multiforme and Immune system
Description
Abstract In this paper, we present a numerical simulation to study a fractional-order differential system of a glioblastoma multiforme and immune system. This numerical simulation is based on spectral collocation method for tackling the fractional-order differential system of a glioblastoma multiforme and immune system. We introduce new shifted fractional-order Legendre orthogonal functions outputted by Legendre polynomials. Also, we state and derive some corollaries and theorems related to the new shifted fractional order Legendre orthogonal functions. The shifted fractional-order Legendre–Gauss–Radau collocation method is developed to approximate the fractional-order differential system of a glioblastoma multiforme and immune system. The basis of the shifted fractional-order Legendre orthogonal functions is adapted for temporal discretization. The solution of such an equation is approximated as a truncated series of shifted fractional-order Legendre orthogonal functions for temporal variable, and then we evaluate the residuals of the mentioned problem at the shifted fractionalorder Legendre–Gauss–Radau quadrature points. The accuracy of the novel method is demonstrated with several test problems.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص في هذه الورقة، نقدم محاكاة عددية لدراسة نظام تفاضلي جزئي الترتيب للورم الأرومي الدبقي متعدد الأشكال والجهاز المناعي. تعتمد هذه المحاكاة العددية على طريقة التجميع الطيفي لمعالجة النظام التفاضلي الجزئي للورم الأرومي الدبقي متعدد الأشكال والجهاز المناعي. نقدم دوال ليجيندر المتعامدة ذات الترتيب الكسري المحول الجديدة التي تنتجها متعددات الحدود ليجيندر. أيضًا، نذكر ونشتق بعض النتائج الطبيعية والنظريات المتعلقة بالترتيب الكسري الجديد للوظائف المتعامدة مع Legendre. تم تطوير طريقة التجميع Legendre - Gauss - Radau ذات الترتيب الكسري المتحول لتقريب النظام التفاضلي ذو الترتيب الكسري للورم الأرومي الدبقي متعدد الأشكال والجهاز المناعي. يتم تكييف أساس وظائف Legendre المتعامدة ذات الترتيب الكسري المحول للتقطيع الزمني. يتم تقريب حل مثل هذه المعادلة كسلسلة مبتورة من دوال Legendre المتعامدة ذات الترتيب الكسري المحول للمتغير الزمني، ثم نقوم بتقييم بقايا المشكلة المذكورة عند نقاط تربيع Legendre - Gauss - Radau ذات الترتيب الكسري المحول. تتجلى دقة الطريقة الجديدة في العديد من مشكلات الاختبار.Translated Description (French)
Résumé Dans cet article, nous présentons une simulation numérique pour étudier un système différentiel d'ordre fractionnaire d'un glioblastome multiforme et du système immunitaire. Cette simulation numérique est basée sur une méthode de collocation spectrale pour s'attaquer au système différentiel d'ordre fractionnaire d'un glioblastome multiforme et du système immunitaire. Nous introduisons de nouvelles fonctions orthogonales de Legendre d'ordre fractionnaire décalé produites par les polynômes de Legendre. Aussi, nous énonçons et dérivons quelques corollaires et théorèmes liés au nouvel ordre fractionnaire décalé des fonctions orthogonales de Legendre. La méthode de collocation Legendre–Gauss–Radau d'ordre fractionnaire décalé est développée pour se rapprocher du système différentiel d'ordre fractionnaire d'un glioblastome multiforme et du système immunitaire. La base des fonctions orthogonales de Legendre d'ordre fractionnaire décalées est adaptée à la discrétisation temporelle. La solution d'une telle équation est approximée comme une série tronquée de fonctions orthogonales de Legendre d'ordre fractionnaire décalé pour la variable temporelle, puis nous évaluons les résidus du problème mentionné aux points de quadrature de Legendre-Gauss-Radau d'ordre fractionnaire décalé. La précision de la nouvelle méthode est démontrée avec plusieurs problèmes de test.Translated Description (Spanish)
Resumen En este artículo, presentamos una simulación numérica para estudiar un sistema diferencial de orden fraccional de un glioblastoma multiforme y el sistema inmune. Esta simulación numérica se basa en el método de colocación espectral para abordar el sistema diferencial de orden fraccional de un glioblastoma multiforme y el sistema inmunitario. Introducimos nuevas funciones ortogonales de Legendre de orden fraccionario desplazadas generadas por polinomios de Legendre. Además, exponemos y derivamos algunos corolarios y teoremas relacionados con las nuevas funciones ortogonales de Legendre de orden fraccional desplazado. El método de colocación de orden fraccional desplazado de Legendre-Gauss-Radau se desarrolla para aproximar el sistema diferencial de orden fraccional de un glioblastoma multiforme y el sistema inmune. La base de las funciones ortogonales de Legendre de orden fraccional desplazado está adaptada para la discretización temporal. La solución de dicha ecuación se aproxima como una serie truncada de funciones ortogonales de Legendre de orden fraccionario desplazadas para la variable temporal, y luego evaluamos los residuos del problema mencionado en los puntos de cuadratura de Legendre-Gauss-Radau de orden fraccionario desplazado. La precisión del nuevo método se demuestra con varios problemas de prueba.Files
s13662-020-02978-2.pdf
Files
(1.6 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:83e74e9c20214e8d901cc4eb790a7eb0
|
1.6 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- المحاكاة العددية للنظام التفاضلي الكسري للورم الأرومي الدبقي متعدد الأشكال والجهاز المناعي
- Translated title (French)
- Simulation numérique pour système différentiel d'ordre fractionnaire d'un système Glioblastome Multiforme et Immunitaire
- Translated title (Spanish)
- Simulación numérica para el sistema diferencial de orden fraccional de un sistema inmunitario y multiforme de glioblastoma
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3087793566
- DOI
- 10.1186/s13662-020-02978-2
References
- https://openalex.org/W1969399740
- https://openalex.org/W1983159263
- https://openalex.org/W1987288036
- https://openalex.org/W1990967694
- https://openalex.org/W1993034243
- https://openalex.org/W1997848545
- https://openalex.org/W1998561306
- https://openalex.org/W2002376414
- https://openalex.org/W2007553558
- https://openalex.org/W2022352949
- https://openalex.org/W2040558735
- https://openalex.org/W2048861953
- https://openalex.org/W2053701690
- https://openalex.org/W2054899953
- https://openalex.org/W2057500778
- https://openalex.org/W2080928512
- https://openalex.org/W2098999086
- https://openalex.org/W2107132446
- https://openalex.org/W2119113809
- https://openalex.org/W2134903919
- https://openalex.org/W2606385482
- https://openalex.org/W2619403791
- https://openalex.org/W2745324256
- https://openalex.org/W2804910861
- https://openalex.org/W2883865130
- https://openalex.org/W2897973012
- https://openalex.org/W2926693694
- https://openalex.org/W3008234768
- https://openalex.org/W3012298806
- https://openalex.org/W3016258100
- https://openalex.org/W3025598014
- https://openalex.org/W3037502814
- https://openalex.org/W4301223505