Published January 1, 2020
| Version v1
Publication
Open
Explicit formulas for the $p$-adic valuations of Fibonomial coefficients II
Description
In this article, we give explicit formulas for the $p$-adic valuations of the Fibonomial coefficients $\binom{p^a n}{n}_F$ for all primes $p$ and positive integers $a$ and $n$. This is a continuation from our previous article extending some results in the literature, which deal only with $p = 2, 3, 5, 7$ and $a = 1$. Then we use these formulas to characterize the positive integers $n$ such that $\binom{pn}{n}_F$ is divisible by $p$, where $p$ is any prime which is congruent to $\pm 2 \pmod{5}$.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه المقالة، نقدم صيغًا واضحة للتقييمات $p$-adic للمعاملات الليفية $\ binom {p^a n}{n}_F$ لجميع الأعداد الأولية $p$ والأعداد الصحيحة الموجبة $a$ و $n$. هذا استمرار لمقالنا السابق الذي يوسع بعض النتائج في الأدبيات، والتي تتعامل فقط مع $p = 2 و 3 و 5 و 7 $ و $a = 1 $. ثم نستخدم هذه الصيغ لتوصيف الأعداد الصحيحة الموجبة $n$ بحيث $\ binom {pn}{n}_F$ يقبل القسمة على $p$، حيث $p$ هو أي عدد أولي مطابق لـ $\pm 2 \pmod{5}$.Translated Description (French)
Dans cet article, nous donnons des formules explicites pour les évaluations $p$-adiques des coefficients fibonomiques $ \binom{p^a n}{n}_F$ pour tous les nombres premiers $p$ et entiers positifs $a$ et $n$ . Ceci est une continuation de notre article précédent prolongeant certains résultats dans la littérature, qui ne traitent que de $p = 2, 3, 5, 7 $ et $a = 1 $ . Ensuite, nous utilisons ces formules pour caractériser les entiers positifs $n$ tels que $ \binom{pn}{n}_F$ est divisible par $p$ , où $p$ est tout nombre premier qui est congruent avec $ \pm 2 \pmod{5}$ .Translated Description (Spanish)
En este artículo, damos fórmulas explícitas para las valoraciones $p$ -ádicas de los coeficientes Fibonomial $\binom{p^ a n}{n}_F$ para todos los números primos $p$ y enteros positivos $ a $ y $n$. Esta es una continuación de nuestro artículo anterior que extiende algunos resultados en la literatura, que tratan solo de $p = 2, 3, 5, 7 $ y $a = 1 $. Luego usamos estas fórmulas para caracterizar los enteros positivos $n$ de modo que $\binom{pn}{n}_F$ sea divisible por $p$, donde $p$ es cualquier número primo que sea congruente con $\pm 2 \pmod{5}$.Files
1908.01690.pdf
Files
(188.3 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:65ffff8f1e83e5b5a3c9e62b1a13273e
|
188.3 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- صيغ صريحة للتقييمات $p$-adic للمعاملات الليفية II
- Translated title (French)
- Formules explicites pour les évaluations $p$-adiques des coefficients fibonomiques II
- Translated title (Spanish)
- Fórmulas explícitas para las valoraciones $p$-ádicas de los coeficientes Fibonomial II
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3039693999
- DOI
- 10.3934/math.2020364
References
- https://openalex.org/W2518296848
- https://openalex.org/W2593046930
- https://openalex.org/W2740597099
- https://openalex.org/W2803857638
- https://openalex.org/W2884256470
- https://openalex.org/W2896650656
- https://openalex.org/W2923360340
- https://openalex.org/W2963384998
- https://openalex.org/W2964335772
- https://openalex.org/W2982894546
- https://openalex.org/W3003443399
- https://openalex.org/W3024979387
- https://openalex.org/W3103048325