Construction of new Lie group and its geometric properties
- 1. COMSATS University Islamabad
- 2. University of the Punjab
- 3. University of Hafr Al-Batin
- 4. King Abdulaziz University
Description
In this paper, we constructed a novel Lie group by using oblate spheroidal coordinates. First, we took the metric tensor of oblate spheroidal coordinates, then found its Killing vectors by using the Killing equation. After solving a system of partial differential equations, we obtained the Killing vectors. With the help of these Killing vectors, we first constructed finite Lie algebra and then proved that Killing vectors form a Lie group. Also, we described the geometric properties in which this Lie group forms a regular surface, defined the differential map and differential of normal vector field, and found the gaussian and mean curvatures.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
في هذه الورقة، أنشأنا مجموعة كذبة جديدة باستخدام إحداثيات كروية مفلطحة. أولاً، أخذنا الموتر المتري للإحداثيات الكروية المفلطحة، ثم وجدنا متجهات القتل باستخدام معادلة القتل. بعد حل نظام المعادلات التفاضلية الجزئية، حصلنا على متجهات القتل. بمساعدة متجهات القتل هذه، أنشأنا أولاً جبر الكذب المحدود ثم أثبتنا أن متجهات القتل تشكل مجموعة كذب. أيضًا، وصفنا الخصائص الهندسية التي تشكل فيها مجموعة LIE سطحًا منتظمًا، وحددنا الخريطة التفاضلية والفرق في مجال المتجه العادي، ووجدنا الانحناءات الغاوسية والمتوسطة.
Translated Description (French)
Dans cet article, nous avons construit un nouveau groupe de Lie en utilisant des coordonnées sphéroïdales aplaties. Tout d'abord, nous avons pris le tenseur métrique des coordonnées sphéroïdales aplaties, puis avons trouvé ses vecteurs de Killing en utilisant l'équation de Killing. Après avoir résolu un système d'équations aux dérivées partielles, nous avons obtenu les vecteurs de Killing. À l'aide de ces vecteurs de mise à mort, nous avons d'abord construit une algèbre de Lie finie, puis prouvé que les vecteurs de mise à mort forment un groupe de Lie. En outre, nous avons décrit les propriétés géométriques dans lesquelles ce groupe de Lie forme une surface régulière, défini la carte différentielle et le différentiel du champ vectoriel normal, et trouvé les courbures gaussienne et moyenne.
Translated Description (Spanish)
En este artículo, construimos un nuevo grupo de Lie utilizando coordenadas esferoidales achatadas. Primero, tomamos el tensor métrico de las coordenadas esferoidales achatadas, luego encontramos sus vectores de destrucción utilizando la ecuación de destrucción. Después de resolver un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, obtuvimos los vectores de Killing. Con la ayuda de estos vectores de destrucción, primero construimos un álgebra de Lie finita y luego probamos que los vectores de destrucción forman un grupo de Lie. Asimismo, describimos las propiedades geométricas en las que este grupo de Lie forma una superficie regular, definimos el mapa diferencial y diferencial de campo vectorial normal, y encontramos las curvaturas gaussiana y media.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- بناء مجموعة لي الجديدة وخصائصها الهندسية
- Translated title (French)
- Construction du nouveau groupe de Lie et de ses propriétés géométriques
- Translated title (Spanish)
- Construcción del nuevo grupo de Lie y sus propiedades geométricas
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4391474165
- DOI
- 10.3934/math.2024298
References
- https://openalex.org/W1981041413
- https://openalex.org/W2024283190
- https://openalex.org/W2168527223
- https://openalex.org/W2490031346
- https://openalex.org/W2765219464
- https://openalex.org/W2921056013
- https://openalex.org/W3034892397
- https://openalex.org/W3047305556
- https://openalex.org/W3084482350
- https://openalex.org/W3126763143
- https://openalex.org/W3156267517
- https://openalex.org/W3158923422
- https://openalex.org/W3162169699
- https://openalex.org/W3196178486
- https://openalex.org/W3211548880
- https://openalex.org/W417189238
- https://openalex.org/W4206148276
- https://openalex.org/W4243055393
- https://openalex.org/W4243744369
- https://openalex.org/W4248961207
- https://openalex.org/W4293103273
- https://openalex.org/W4386051816
- https://openalex.org/W4388451086
- https://openalex.org/W4390493144
- https://openalex.org/W4390589615
- https://openalex.org/W4390912494
- https://openalex.org/W4390921361