Published November 16, 2021 | Version v1
Publication Metadata-only

Mathematical Analysis of the TB Model with Treatment via Caputo-Type Fractional Derivative

Creators

  • 1. Hunan City University
  • 2. Abdul Wali Khan University Mardan
  • 3. University of the Free State
  • 4. King Khalid University

Description

In this study, we formulate a noninteger-order mathematical model via the Caputo operator for the transmission dynamics of the bacterial disease tuberculosis (TB) in Khyber Pakhtunkhwa (KP), Pakistan. The number of confirmed cases from 2002 to 2017 is considered as incidence data for the estimation of parameters or to parameterize the model and analysis. The positivity and boundedness of the model solution are derived. For the dynamics of the tuberculosis model, we find the equilibrium points and the basic reproduction number. The proposed model is locally and globally stable at disease-free equilibrium, if the reproduction number ℛ 0 < 1 . Furthermore, to examine the behavior of the various parameters and different values of fractional-order derivative graphically, the most common iterative scheme based on fundamental theorem and Lagrange interpolation polynomial is implemented. From the numerical result, it is observed that the contact rate and treatment rate have a great impact on curtailing the tuberculosis disease. Furthermore, proper treatment is a key factor in reducing the TB transmission and prevalence. Also, the results are more precise for lower fractional order. The results from various numerical plots show that the fractional model gives more insights into the disease dynamics and on how to curtail the disease spread.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه الدراسة، نقوم بصياغة نموذج رياضي غير صحيح الترتيب عبر مشغل Caputo لديناميكيات انتقال مرض السل البكتيري (TB) في خيبر باختونخوا (KP)، باكستان. يعتبر عدد الحالات المؤكدة من عام 2002 إلى عام 2017 بيانات حدوث لتقدير المعلمات أو لتحديد معالم النموذج والتحليل. يتم اشتقاق إيجابية وحدود حل النموذج. بالنسبة لديناميكيات نموذج السل، نجد نقاط التوازن ورقم التكاثر الأساسي. يكون النموذج المقترح مستقرًا محليًا وعالميًا عند التوازن الخالي من الأمراض، إذا كان رقم التكاثر 0 < 1 . علاوة على ذلك، لفحص سلوك المعلمات المختلفة والقيم المختلفة لمشتق الترتيب الكسري بيانيًا، يتم تنفيذ المخطط التكراري الأكثر شيوعًا بناءً على النظرية الأساسية ومتعدد حدود استيفاء LAGRANGE. من النتيجة العددية، لوحظ أن معدل الاتصال ومعدل العلاج لهما تأثير كبير على الحد من مرض السل. علاوة على ذلك، فإن العلاج المناسب هو عامل رئيسي في الحد من انتقال السل وانتشاره. أيضًا، تكون النتائج أكثر دقة لترتيب الكسور السفلي. تظهر النتائج من المخططات العددية المختلفة أن النموذج الكسري يعطي المزيد من الأفكار حول ديناميكيات المرض وكيفية الحد من انتشار المرض.

Translated Description (French)

Dans cette étude, nous formulons un modèle mathématique d'ordre non entier via l'opérateur Caputo pour la dynamique de transmission de la tuberculose bactérienne (TB) à Khyber Pakhtunkhwa (KP), au Pakistan. Le nombre de cas confirmés de 2002 à 2017 est considéré comme une donnée d'incidence pour l'estimation des paramètres ou pour paramétrer le modèle et l'analyse. La positivité et le caractère borné de la solution modèle sont dérivés. Pour la dynamique du modèle de la tuberculose, nous trouvons les points d'équilibre et le nombre de reproduction de base. Le modèle proposé est localement et globalement stable à l'équilibre sans maladie, si le nombre de reproductions 0 < 1 . En outre, pour examiner graphiquement le comportement des différents paramètres et des différentes valeurs de la dérivée d'ordre fractionnaire, le schéma itératif le plus courant basé sur le théorème fondamental et le polynôme d'interpolation de Lagrange est mis en œuvre. D'après le résultat numérique, on observe que le taux de contact et le taux de traitement ont un grand impact sur la réduction de la maladie tuberculeuse. En outre, un traitement approprié est un facteur clé dans la réduction de la transmission et de la prévalence de la tuberculose. En outre, les résultats sont plus précis pour l'ordre fractionnaire inférieur. Les résultats de divers graphiques numériques montrent que le modèle fractionnaire donne plus d'informations sur la dynamique de la maladie et sur la façon de réduire la propagation de la maladie.

Translated Description (Spanish)

En este estudio, formulamos un modelo matemático de orden no entero a través del operador Caputo para la dinámica de transmisión de la enfermedad bacteriana tuberculosis (TB) en Khyber Pakhtunkhwa (KP), Pakistán. El número de casos confirmados de 2002 a 2017 se considera como datos de incidencia para la estimación de parámetros o para parametrizar el modelo y el análisis. Se derivan la positividad y la delimitación de la solución modelo. Para la dinámica del modelo de tuberculosis, encontramos los puntos de equilibrio y el número básico de reproducción. El modelo propuesto es estable a nivel local y global en equilibrio libre de enfermedad, si el número de reproducción es 0 < 1 . Además, para examinar gráficamente el comportamiento de los diversos parámetros y diferentes valores de la derivada de orden fraccional, se implementa el esquema iterativo más común basado en el teorema fundamental y el polinomio de interpolación de Lagrange. A partir del resultado numérico, se observa que la tasa de contacto y la tasa de tratamiento tienen un gran impacto en la reducción de la enfermedad de tuberculosis. Además, el tratamiento adecuado es un factor clave para reducir la transmisión y la prevalencia de la TB. Además, los resultados son más precisos para el orden fraccional inferior. Los resultados de varias gráficas numéricas muestran que el modelo fraccional da más información sobre la dinámica de la enfermedad y sobre cómo reducir la propagación de la enfermedad.

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
التحليل الرياضي لنموذج السل مع العلاج عن طريق المشتق الكسري من النوع Caputo
Translated title (French)
Analyse mathématique du modèle TB avec traitement par dérivation fractionnaire de type Caputo-Type
Translated title (Spanish)
Análisis matemático del modelo de TB con tratamiento a través de la derivada fraccionaria de tipo Caputo

Identifiers

Other
https://openalex.org/W3212956331
DOI
10.1155/2021/9512371

Is supplement to
https://openalex.org/W4313560640 (Other)
https://openalex.org/W4246784705 (Other)
https://openalex.org/W3049300385 (Other)
https://openalex.org/W2416906960 (Other)
https://openalex.org/W2363810458 (Other)
https://openalex.org/W2253351617 (Other)
https://openalex.org/W2089892488 (Other)
https://openalex.org/W2082446734 (Other)
https://openalex.org/W2065284654 (Other)
https://openalex.org/W2050580331 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Pakistan

References

  • https://openalex.org/W1983587399
  • https://openalex.org/W2010128190
  • https://openalex.org/W2013322007
  • https://openalex.org/W2047967831
  • https://openalex.org/W2054312336
  • https://openalex.org/W2057414857
  • https://openalex.org/W2082493989
  • https://openalex.org/W2112680994
  • https://openalex.org/W2130305815
  • https://openalex.org/W2259227674
  • https://openalex.org/W2402343446
  • https://openalex.org/W2556784265
  • https://openalex.org/W2735992838
  • https://openalex.org/W2793890249
  • https://openalex.org/W2884885555
  • https://openalex.org/W2894443826
  • https://openalex.org/W2963641381
  • https://openalex.org/W2972705303
  • https://openalex.org/W2983747406
  • https://openalex.org/W3009705041
  • https://openalex.org/W3010655013
  • https://openalex.org/W3034324564
  • https://openalex.org/W3043531732
  • https://openalex.org/W3112138040
  • https://openalex.org/W3118894223
  • https://openalex.org/W3130885860
  • https://openalex.org/W3165770401
  • https://openalex.org/W4233423810