Published January 16, 2021
| Version v1
Publication
Open
The reduction theorem for relatively maximal subgroups
- 1. Hainan University
- 2. University of Science and Technology of China
- 3. Sobolev Institute of Mathematics
- 4. Novosibirsk State University
Description
Let [Formula: see text] be a class of finite groups closed under taking subgroups, homomorphic images and extensions. It is known that if [Formula: see text] is a normal subgroup of a finite group [Formula: see text] then the image of an [Formula: see text]-maximal subgroup [Formula: see text] of [Formula: see text] in [Formula: see text] is not, in general, [Formula: see text]-maximal in [Formula: see text]. We say that the reduction [Formula: see text]-theorem holds for a finite group [Formula: see text] if, for every finite group [Formula: see text] that is an extension of [Formula: see text] (i.e. contains [Formula: see text] as a normal subgroup), the number of conjugacy classes of [Formula: see text]-maximal subgroups in [Formula: see text] and [Formula: see text] is the same. The reduction [Formula: see text]-theorem for [Formula: see text] implies that [Formula: see text] is [Formula: see text]-maximal in [Formula: see text] for every extension [Formula: see text] of [Formula: see text] and every [Formula: see text]-maximal subgroup [Formula: see text] of [Formula: see text]. In this paper, we prove that the reduction [Formula: see text]-theorem holds for [Formula: see text] if and only if all [Formula: see text]-maximal subgroups of [Formula: see text] are conjugate in [Formula: see text] and classify the finite groups with this property in terms of composition factors.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
فليكن [الصيغة: انظر النص] فئة من المجموعات المحدودة المغلقة تحت أخذ المجموعات الفرعية والصور المتجانسة والتمديدات. من المعروف أنه إذا كانت [الصيغة: انظر النص] مجموعة فرعية عادية لمجموعة محدودة [الصيغة: انظر النص]، فإن صورة [الصيغة: انظر النص] - المجموعة الفرعية القصوى [الصيغة: انظر النص] من [الصيغة: انظر النص] في [الصيغة: انظر النص] ليست، بشكل عام، [الصيغة: انظر النص] - الحد الأقصى في [الصيغة: انظر النص]. نقول أن الاختزال [الصيغة: انظر النص] - نظرية تحمل لمجموعة محدودة [الصيغة: انظر النص] إذا كان، لكل مجموعة محدودة [الصيغة: انظر النص] وهذا هو امتداد [الصيغة: انظر النص] (أي يحتوي على [الصيغة: انظر النص] كمجموعة فرعية عادية)، فإن عدد فئات الاقتران من [الصيغة: انظر النص] - المجموعات الفرعية القصوى في [الصيغة: انظر النص] و [الصيغة: انظر النص] هو نفسه. يشير الاختزال [الصيغة: انظر النص] - نظرية [الصيغة: انظر النص] إلى أن [الصيغة: انظر النص] هي [الصيغة: انظر النص] - الحد الأقصى في [الصيغة: انظر النص] لكل ملحق [الصيغة: انظر النص] من [الصيغة: انظر النص] وكل [الصيغة: انظر النص] - المجموعة الفرعية القصوى [الصيغة: انظر النص] من [الصيغة: انظر النص]. في هذه الورقة، نثبت أن الاختزال [الصيغة: انظر النص] - نظرية تحمل [الصيغة: انظر النص] إذا وفقط إذا كانت جميع [الصيغة: انظر النص] - المجموعات الفرعية القصوى من [الصيغة: انظر النص] مترافقة في [الصيغة: انظر النص] وتصنف المجموعات المحدودة مع هذه الخاصية من حيث عوامل التكوين.Translated Description (French)
Soit [Formule : voir texte] une classe de groupes finis fermée sous la prise de sous-groupes, d'images homomorphes et d'extensions. On sait que si [Formule : voir texte] est un sous-groupe normal d'un groupe fini [Formule : voir texte] alors l'image d'un sous-groupe [Formule : voir texte] -maximal [Formule : voir texte] de [Formule : voir texte] dans [Formule : voir texte] n'est pas, en général, [Formule : voir texte] -maximal dans [Formule : voir texte]. Nous disons que la réduction [Formule : voir texte] -théorème vaut pour un groupe fini [Formule : voir texte] si, pour chaque groupe fini [Formule : voir texte] qui est une extension de [Formule : voir texte] (c'est-à-dire contient [Formule : voir texte] comme un sous-groupe normal), le nombre de classes de conjugaison de [Formule : voir texte] -maximal sous-groupes dans [Formule : voir texte] et [Formule : voir texte] est le même. La réduction [Formule : voir texte] -théorème pour [Formule : voir texte] implique que [Formule : voir texte] est [Formule : voir texte] -maximal dans [Formule : voir texte] pour chaque extension [Formule : voir texte] de [Formule : voir texte] et chaque [Formule : voir texte] -maximal sous-groupe [Formule : voir texte] de [Formule : voir texte]. Dans cet article, nous prouvons que la réduction [Formule : voir texte] -théorème est valable pour [Formule : voir texte] si et seulement si tous les sous-groupes [Formule : voir texte] -maximaux de [Formule : voir texte] sont conjugués dans [Formule : voir texte] et classons les groupes finis avec cette propriété en termes de facteurs de composition.Translated Description (Spanish)
Sea [Formula: see text] una clase de grupos finitos cerrados bajo la toma de subgrupos, imágenes homomórficas y extensiones. Se sabe que si [Fórmula: ver texto] es un subgrupo normal de un grupo finito [Fórmula: ver texto], entonces la imagen de un [Fórmula: ver texto] -subgrupo máximo [Fórmula: ver texto] de [Fórmula: ver texto] en [Fórmula: ver texto] no es, en general, [Fórmula: ver texto] -máximo en [Fórmula: ver texto]. Decimos que la reducción [Fórmula: ver texto] -teorema es válida para un grupo finito [Fórmula: ver texto] si, para cada grupo finito [Fórmula: ver texto] que es una extensión de [Fórmula: ver texto] (es decir, contiene [Fórmula: ver texto] como un subgrupo normal), el número de clases de conjugación de [Fórmula: ver texto] -subgrupos máximos en [Fórmula: ver texto] y [Fórmula: ver texto] es el mismo. La reducción [Fórmula: ver texto] -teorema para [Fórmula: ver texto] implica que [Fórmula: ver texto] es [Fórmula: ver texto] -máximo en [Fórmula: ver texto] para cada extensión [Fórmula: ver texto] de [Fórmula: ver texto] y cada [Fórmula: ver texto] -subgrupo máximo [Fórmula: ver texto] de [Fórmula: ver texto]. En este documento, demostramos que la reducción [Fórmula: ver texto] -teorema se aplica a [Fórmula: ver texto] si y solo si todos los [Fórmula: ver texto] -subgrupos máximos de [Fórmula: ver texto] son conjugados en [Fórmula: ver texto] y clasifican los grupos finitos con esta propiedad en términos de factores de composición.Files
1808.10107.pdf
Files
(522.6 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:76d268c30ed97802bfade3dc2ebbe3bf
|
522.6 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- نظرية الاختزال للمجموعات الفرعية القصوى نسبيًا
- Translated title (French)
- Le théorème de réduction pour les sous-groupes relativement maximaux
- Translated title (Spanish)
- El teorema de reducción para subgrupos relativamente máximos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3081254352
- DOI
- 10.1142/s1664360721500016
References
- https://openalex.org/W1493654001
- https://openalex.org/W1972102916
- https://openalex.org/W1972675442
- https://openalex.org/W1976355899
- https://openalex.org/W1979702350
- https://openalex.org/W1989478779
- https://openalex.org/W1992085217
- https://openalex.org/W1996537607
- https://openalex.org/W2003540213
- https://openalex.org/W2011090004
- https://openalex.org/W2022728291
- https://openalex.org/W2022838879
- https://openalex.org/W2030919120
- https://openalex.org/W2040080596
- https://openalex.org/W2040438702
- https://openalex.org/W2045986740
- https://openalex.org/W2046650728
- https://openalex.org/W204838555
- https://openalex.org/W2060248296
- https://openalex.org/W2070301339
- https://openalex.org/W2080866042
- https://openalex.org/W2110154847
- https://openalex.org/W2125615295
- https://openalex.org/W2135559301
- https://openalex.org/W2162870901
- https://openalex.org/W2495237334
- https://openalex.org/W2803167790
- https://openalex.org/W2894353116
- https://openalex.org/W3007017092
- https://openalex.org/W3010005753
- https://openalex.org/W3098066201
- https://openalex.org/W3102535417
- https://openalex.org/W3103077244
- https://openalex.org/W3105772101
- https://openalex.org/W4206367770
- https://openalex.org/W4211101583
- https://openalex.org/W4212843450
- https://openalex.org/W4233678986
- https://openalex.org/W4236374275
- https://openalex.org/W4253676159
- https://openalex.org/W4255609347
- https://openalex.org/W656473322
- https://openalex.org/W922546626