Published January 1, 2012
| Version v1
Publication
Open
Rational Homotopy Perturbation Method
Description
The solution methods of nonlinear differential equations are very important because most of the physical phenomena are modelled by using such kind of equations. Therefore, this work presents a rational version of homotopy perturbation method (RHPM) as a novel tool with high potential to find approximate solutions for nonlinear differential equations. We present two case studies; for the first example, a comparison between the proposed method and the HPM method is presented; it will show how the RHPM generates highly accurate approximate solutions requiring less iteration, in comparison to results obtained by the HPM method. For the second example, which is a Van der Pol oscillator problem, we compare RHPM, HPM, and VIM, finding out that RHPM method generates the most accurate approximated solution.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تعد طرق حل المعادلات التفاضلية غير الخطية مهمة جدًا لأن معظم الظواهر الفيزيائية يتم نمذجتها باستخدام هذا النوع من المعادلات. لذلك، يقدم هذا العمل نسخة عقلانية من طريقة اضطراب التماثل (RHPM) كأداة جديدة ذات إمكانات عالية لإيجاد حلول تقريبية للمعادلات التفاضلية غير الخطية. نقدم دراستي حالة ؛ بالنسبة للمثال الأول، يتم تقديم مقارنة بين الطريقة المقترحة وطريقة HPM ؛ سيوضح كيف تولد RHPM حلولًا تقريبية دقيقة للغاية تتطلب تكرارًا أقل، مقارنة بالنتائج التي تم الحصول عليها بواسطة طريقة HPM. بالنسبة للمثال الثاني، وهي مشكلة مذبذب Van der Pol، نقارن RHPM و HPM و VIM، ونكتشف أن طريقة RHPM تولد الحل التقريبي الأكثر دقة.Translated Description (French)
Les méthodes de résolution des équations différentielles non linéaires sont très importantes car la plupart des phénomènes physiques sont modélisés en utilisant ce type d'équations. Par conséquent, ce travail présente une version rationnelle de la méthode de perturbation homotopique (RHPM) comme un nouvel outil à fort potentiel pour trouver des solutions approximatives pour les équations différentielles non linéaires. Nous présentons deux études de cas ; pour le premier exemple, une comparaison entre la méthode proposée et la méthode HPM est présentée ; elle montrera comment la RHPM génère des solutions approximatives très précises nécessitant moins d'itérations, par rapport aux résultats obtenus par la méthode HPM. Pour le deuxième exemple, qui est un problème d'oscillateur de Van der Pol, nous comparons RHPM, HPM et VIM, en découvrant que la méthode RHPM génère la solution approchée la plus précise.Translated Description (Spanish)
Los métodos de solución de ecuaciones diferenciales no lineales son muy importantes porque la mayoría de los fenómenos físicos se modelan mediante el uso de este tipo de ecuaciones. Por lo tanto, este trabajo presenta una versión racional del método de perturbación de homotopía (RHPM) como una herramienta novedosa con alto potencial para encontrar soluciones aproximadas para ecuaciones diferenciales no lineales. Presentamos dos estudios de caso; para el primer ejemplo, se presenta una comparación entre el método propuesto y el método HPM; mostrará cómo el RHPM genera soluciones aproximadas altamente precisas que requieren menos iteración, en comparación con los resultados obtenidos por el método HPM. Para el segundo ejemplo, que es un problema del oscilador de Van der Pol, comparamos RHPM, HPM y VIM, descubriendo que el método RHPM genera la solución aproximada más precisa.Files
490342.pdf.pdf
Files
(15.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:79f388391fc15c2d2237f8a12017056a
|
15.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- طريقة التشويش على المثلية المنطقية
- Translated title (French)
- Méthode de perturbation de l'homotopie rationnelle
- Translated title (Spanish)
- Método de perturbación de homotopía racional
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2127616341
- DOI
- 10.1155/2012/490342
References
- https://openalex.org/W1968073123
- https://openalex.org/W1970535124
- https://openalex.org/W1972071349
- https://openalex.org/W1973545651
- https://openalex.org/W1982616299
- https://openalex.org/W1999776604
- https://openalex.org/W2001916833
- https://openalex.org/W2002138473
- https://openalex.org/W2003806194
- https://openalex.org/W2009343239
- https://openalex.org/W2011201349
- https://openalex.org/W2014042868
- https://openalex.org/W2017277446
- https://openalex.org/W2028275757
- https://openalex.org/W2029384065
- https://openalex.org/W2030938431
- https://openalex.org/W2035443369
- https://openalex.org/W2037690129
- https://openalex.org/W2050808259
- https://openalex.org/W2063324435
- https://openalex.org/W2063562841
- https://openalex.org/W2074705971
- https://openalex.org/W2083211600
- https://openalex.org/W2085017966
- https://openalex.org/W2087226000
- https://openalex.org/W2093465368
- https://openalex.org/W2127579732
- https://openalex.org/W2165917005
- https://openalex.org/W2322116852