On a shape derivative formula for star-shaped domains using Minkowski deformation
- 1. Laboratoire de Mathématiques Jean Leray
- 2. Centre National de la Recherche Scientifique
- 3. Université Sultan Moulay Slimane
Description
We consider the shape derivative formula for a volume cost functional studied in previous papers where we used the Minkowski deformation and support functions in the convex setting. In this work, we extend it to some non-convex domains, namely the star-shaped ones. The formula happens to be also an extension of a well-known one in the geometric Brunn-Minkowski theory of convex bodies. At the end, we illustrate the formula by applying it to some model shape optimization problem.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
نحن نعتبر صيغة مشتق الشكل لتكلفة الحجم الوظيفية التي تمت دراستها في الأوراق السابقة حيث استخدمنا وظائف تشوه ودعم مينكوفسكي في الإعداد المحدب. في هذا العمل، نوسعه ليشمل بعض المجالات غير المحدبة، وهي المجالات التي على شكل نجمة. تصادف أن تكون الصيغة أيضًا امتدادًا لنظرية معروفة في نظرية برون مينكوفسكي الهندسية للأجسام المحدبة. في النهاية، نوضح الصيغة من خلال تطبيقها على بعض مشاكل تحسين شكل النموذج.</ abstract>
Translated Description (French)
Nous considérons la formule dérivée de la forme pour une fonction de coût volumique étudiée dans des articles précédents où nous avons utilisé les fonctions de déformation et de support de Minkowski dans le cadre convexe. Dans ce travail, nous l'étendons à certains domaines non convexes, à savoir les domaines en forme d'étoile. La formule se trouve également être une extension d'une formule bien connue dans la théorie géométrique de Brunn-Minkowski des corps convexes. À la fin, nous illustrons la formule en l'appliquant à un problème d'optimisation de forme de modèle.
Translated Description (Spanish)
Consideramos la fórmula derivada de la forma para una función de costo de volumen estudiada en trabajos anteriores donde utilizamos las funciones de deformación y soporte de Minkowski en el entorno convexo. En este trabajo, lo extendemos a algunos dominios no convexos, a saber, los en forma de estrella. La fórmula resulta ser también una extensión de una bien conocida en la teoría geométrica de cuerpos convexos de Brunn-Minkowski. Al final, ilustramos la fórmula aplicándola a algún problema de optimización de la forma del modelo.
Files
document.pdf
Files
(407.8 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:3bd2ccbe39bcf9ee0b4afb5a99eb6782
|
407.8 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- على صيغة مشتقة الشكل للنطاقات على شكل نجمة باستخدام تشوه مينكوفسكي
- Translated title (French)
- Sur une formule dérivée de forme pour des domaines en étoile utilisant la déformation de Minkowski
- Translated title (Spanish)
- En una fórmula derivada de forma para dominios en forma de estrella utilizando la deformación de Minkowski
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4380632756
- DOI
- 10.3934/math.20231008
References
- https://openalex.org/W1968859819
- https://openalex.org/W2024854566
- https://openalex.org/W2025665309
- https://openalex.org/W2090898048
- https://openalex.org/W2145004993
- https://openalex.org/W2288335782
- https://openalex.org/W2960077788
- https://openalex.org/W4312127885
- https://openalex.org/W4388321923