Published January 1, 2011
| Version v1
Publication
Open
On a Difference Equation with Exponentially Decreasing Nonlinearity
Creators
- 1. University of Calgary
- 2. King Saud University
- 3. Mansoura University
Description
We establish a necessary and sufficient condition for global stability of the nonlinear discrete red blood cells survival model and demonstrate that local asymptotic stability implies global stability. Oscillation and solution bounds are investigated. We also show that, for different values of the parameters, the solution exhibits some time-varying dynamics, that is, if the system is moved in a direction away from stability (by increasing the parameters), then it undergoes a series of bifurcations that leads to increasingly long periodic cycles and finally to deterministic chaos. We also study the chaotic behavior of the model with a constant positive perturbation and prove that, for large enough values of one of the parameters, the perturbed system is again stable.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
نؤسس شرطًا ضروريًا وكافًا للاستقرار العالمي لنموذج بقاء خلايا الدم الحمراء المنفصلة غير الخطية ونثبت أن الاستقرار المقارب المحلي يعني الاستقرار العالمي. يتم التحقيق في التذبذب وحدود الحل. نوضح أيضًا أنه بالنسبة للقيم المختلفة للمعلمات، يُظهر الحل بعض الديناميكيات المتغيرة زمنيًا، أي إذا تم تحريك النظام في اتجاه بعيد عن الاستقرار (عن طريق زيادة المعلمات)، فإنه يخضع لسلسلة من التشعبات التي تؤدي إلى دورات دورية طويلة بشكل متزايد وأخيرًا إلى فوضى حتمية. ندرس أيضًا السلوك الفوضوي للنموذج مع اضطراب إيجابي مستمر ونثبت أنه بالنسبة للقيم الكبيرة الكافية لأحد المعلمات، يكون النظام المضطرب مستقرًا مرة أخرى.Translated Description (French)
Nous établissons une condition nécessaire et suffisante pour la stabilité globale du modèle de survie des globules rouges discrets non linéaires et démontrons que la stabilité asymptotique locale implique la stabilité globale. Les limites d'oscillation et de solution sont étudiées. Nous montrons également que, pour différentes valeurs des paramètres, la solution présente une dynamique variable dans le temps, c'est-à-dire que si le système s'éloigne de la stabilité (en augmentant les paramètres), il subit une série de bifurcations qui conduisent à des cycles périodiques de plus en plus longs et finalement à un chaos déterministe. Nous étudions également le comportement chaotique du modèle avec une perturbation positive constante et prouvons que, pour des valeurs suffisamment grandes de l'un des paramètres, le système perturbé est à nouveau stable.Translated Description (Spanish)
Establecemos una condición necesaria y suficiente para la estabilidad global del modelo de supervivencia de glóbulos rojos discretos no lineales y demostramos que la estabilidad asintótica local implica estabilidad global. Se investigan la oscilación y los límites de la solución. También mostramos que, para diferentes valores de los parámetros, la solución exhibe algunas dinámicas variables en el tiempo, es decir, si el sistema se mueve en una dirección alejada de la estabilidad (al aumentar los parámetros), entonces sufre una serie de bifurcaciones que conducen a ciclos periódicos cada vez más largos y finalmente al caos determinista. También estudiamos el comportamiento caótico del modelo con una perturbación positiva constante y demostramos que, para valores suficientemente grandes de uno de los parámetros, el sistema perturbado vuelve a ser estable.Files
147926.pdf.pdf
Files
(15.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:e3866c24bbf7c268cb3d091b13cdc42a
|
15.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- على معادلة الفرق مع عدم الخطية المتناقصة أضعافا مضاعفة
- Translated title (French)
- Sur une équation de différence avec une non-linéarité décroissante de manière exponentielle
- Translated title (Spanish)
- En una ecuación de diferencia con no linealidad exponencialmente decreciente
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2022620637
- DOI
- 10.1155/2011/147926
References
- https://openalex.org/W1529216532
- https://openalex.org/W1973081537
- https://openalex.org/W1975738924
- https://openalex.org/W1977166585
- https://openalex.org/W1977673408
- https://openalex.org/W1979790453
- https://openalex.org/W1986046643
- https://openalex.org/W1997237665
- https://openalex.org/W2001062890
- https://openalex.org/W2001727695
- https://openalex.org/W2003290913
- https://openalex.org/W2004254936
- https://openalex.org/W2006653741
- https://openalex.org/W2010545799
- https://openalex.org/W2015397949
- https://openalex.org/W2019449196
- https://openalex.org/W2024703189
- https://openalex.org/W2046557303
- https://openalex.org/W2052815411
- https://openalex.org/W2063717430
- https://openalex.org/W2064054038
- https://openalex.org/W2085648054
- https://openalex.org/W2091704179
- https://openalex.org/W2094498595
- https://openalex.org/W2094631910
- https://openalex.org/W2097204895
- https://openalex.org/W2100891518
- https://openalex.org/W2101016822
- https://openalex.org/W2162827018
- https://openalex.org/W2334302025
- https://openalex.org/W4233944732