Published February 23, 2024
| Version v1
Publication
Open
Equivariant Solutions to the Optimal Partition Problem for the Prescribed Q-Curvature Equation
- 1. Universidad Nacional Autónoma de México
Description
Abstract We study the optimal partition problem for the prescribed constant Q -curvature equation induced by the higher-order conformal operators under the effect of cohomogeneity one actions on Einstein manifolds with positive scalar curvature. This allows us to give a precise description of the solution domains and their boundaries in terms of the orbits of the action. We also prove the existence of least energy symmetric solutions to a weakly coupled elliptic system of prescribed Q -curvature equations under weaker assumptions and conclude a multiplicity result of sign-changing solutions to the prescribed constant Q -curvature problem induced by the Paneitz-Branson operator. Moreover, we study the coercivity of GJMS operators on Ricci solitons, compute the Q -curvature of these manifolds, and give a multiplicity result for the sign-changing solutions to the Yamabe problem with a prescribed number of nodal domains on the Koiso–Cao Ricci soliton.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
ندرس مشكلة التقسيم الأمثل لمعادلة Q - curvature الثابتة الموصوفة التي يسببها المشغلون المطابقون الأعلى رتبة تحت تأثير التجانس إجراءات واحدة على مشعبات أينشتاين ذات الانحناء القياسي الإيجابي. وهذا يسمح لنا بتقديم وصف دقيق لمجالات الحلول وحدودها من حيث مدارات الفعل. نثبت أيضًا وجود حلول متماثلة للطاقة الأقل لنظام إهليلجي ضعيف الاقتران لمعادلات Q - curvature الموصوفة في ظل افتراضات أضعف ونخلص إلى نتيجة متعددة لحلول تغيير العلامات لمشكلة Q - curvature الثابتة الموصوفة التي يسببها مشغل Paneitz - Branson. علاوة على ذلك، ندرس إكراه مشغلي GJMS على عوازل Ricci، ونحسب انحناء Q لهذه المشعبات، ونعطي نتيجة متعددة لحلول تغيير اللافتات لمشكلة Yamabe مع عدد محدد من النطاقات العقدية على عزلة Koiso - Cao Ricci.Translated Description (French)
Résumé Nous étudions le problème de partition optimale pour l'équation de courbure Q constante prescrite induite par les opérateurs conformes d'ordre supérieur sous l'effet de la cohomogénéité des actions sur les variétés d'Einstein à courbure scalaire positive. Cela nous permet de donner une description précise des domaines de solution et de leurs limites en termes d'orbites de l'action. Nous prouvons également l'existence de solutions de moindre symétrie d'énergie à un système elliptique faiblement couplé d'équations de courbure Q prescrites sous des hypothèses plus faibles et concluons un résultat de multiplicité de solutions de changement de signe au problème de courbure Q constante prescrit induit par l'opérateur de Paneitz-Branson. De plus, nous étudions la coercitivité des opérateurs GJMS sur les solitons de Ricci, calculons la courbure Q de ces variétés et donnons un résultat de multiplicité pour les solutions à changement de signe au problème de Yamabe avec un nombre prescrit de domaines nodaux sur le soliton de Koiso-Cao Ricci.Translated Description (Spanish)
Resumen Estudiamos el problema de partición óptima para la ecuación de curvatura Q constante prescrita inducida por los operadores conformes de orden superior bajo el efecto de las acciones de cohomogeneidad uno en las variedades de Einstein con curvatura escalar positiva. Esto nos permite dar una descripción precisa de los dominios de la solución y sus límites en términos de las órbitas de la acción. También probamos la existencia de soluciones simétricas de menor energía a un sistema elíptico débilmente acoplado de ecuaciones de curvatura Q prescritas bajo supuestos más débiles y concluimos un resultado de multiplicidad de soluciones de cambio de signo al problema de curvatura Q constante prescrito inducido por el operador de Paneitz-Branson. Además, estudiamos la coercitividad de los operadores GJMS en los solitones de Ricci, calculamos la curvatura Q de estas variedades y damos un resultado de multiplicidad para las soluciones de cambio de signo al problema de Yamabe con un número prescrito de dominios nodales en el solitón de Koiso-Cao Ricci.Files
s12220-024-01554-4.pdf.pdf
Files
(758.2 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:64d0c5aead0bdd1f48133a4f3561e8ba
|
758.2 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حلول متكافئة لمشكلة التقسيم الأمثل لمعادلة Q - Curvature الموصوفة
- Translated title (French)
- Solutions équivariantes au problème de partition optimale pour l'équation de courbure Q prescrite
- Translated title (Spanish)
- Soluciones Equivariantes al Problema de Partición Óptima para la Ecuación de Curvatura Q Prescrita
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4392102586
- DOI
- 10.1007/s12220-024-01554-4
References
- https://openalex.org/W1533350767
- https://openalex.org/W1538984197
- https://openalex.org/W1551841616
- https://openalex.org/W1821530891
- https://openalex.org/W1977538343
- https://openalex.org/W1977821448
- https://openalex.org/W1982105439
- https://openalex.org/W1983638909
- https://openalex.org/W1990716079
- https://openalex.org/W2001710996
- https://openalex.org/W2015075433
- https://openalex.org/W2016342610
- https://openalex.org/W2020040248
- https://openalex.org/W2021390278
- https://openalex.org/W2023969170
- https://openalex.org/W2026482567
- https://openalex.org/W2036094509
- https://openalex.org/W2044968419
- https://openalex.org/W2046153042
- https://openalex.org/W2050929584
- https://openalex.org/W2058460280
- https://openalex.org/W2070020532
- https://openalex.org/W2072093844
- https://openalex.org/W2078892129
- https://openalex.org/W2085872984
- https://openalex.org/W2093716837
- https://openalex.org/W2119244918
- https://openalex.org/W2143292040
- https://openalex.org/W2147467385
- https://openalex.org/W2228311586
- https://openalex.org/W2318728950
- https://openalex.org/W2482307565
- https://openalex.org/W2497073464
- https://openalex.org/W2532128790
- https://openalex.org/W2564352501
- https://openalex.org/W2920933072
- https://openalex.org/W2934318772
- https://openalex.org/W2963684848
- https://openalex.org/W2963700904
- https://openalex.org/W2963879620
- https://openalex.org/W2964271159
- https://openalex.org/W2991551090
- https://openalex.org/W3022415041
- https://openalex.org/W3036602050
- https://openalex.org/W3087438870
- https://openalex.org/W3190175150
- https://openalex.org/W3209377659
- https://openalex.org/W4212987512
- https://openalex.org/W4232306901
- https://openalex.org/W4233935291
- https://openalex.org/W4235301220
- https://openalex.org/W4239525098
- https://openalex.org/W4243055393
- https://openalex.org/W4244924712
- https://openalex.org/W4253578575
- https://openalex.org/W4253652099
- https://openalex.org/W4389882488
- https://openalex.org/W995756225