The Uniform Effros Property and Local Homogeneity
Description
ABSTRACT Kathryn F. Porter wrote a nice paper about several definitions of local homogeneity [ Local homogeneity , JP Journal of Geometry and Topology 9 (2009), 129–136]. In this paper, she mentions that G. S. Ungar defined a uniformly locally homogeneous space [ Local homogeneity , Duke Math. J. 34 (1967), 693–700]. We realized that this notion is very similar to what we call the uniform property of Effros [ On Jones' set function 𝒯 and the property of Kelley for Hausdorff continua , Topology Appl. 226 (2017), 51–65]. Here, we compare the uniform property of Effros with the uniform local homogeneity. We also consider other definitions of local homogeneity given in Porter's paper and compare them with the uniform property of Effros. We show that in the presence of compactness, the uniform property of Effros is equivalent to uniform local homogeneity and the local homogeneity according to Ho. With this result, we can change the hypothesis of the uniform property of Effros in Jones' and Prajs' decomposition theorems to uniform local homogeneity and local homogeneity according to Ho. We add to these two results the fact that the corresponding quotient space also has the uniform property of Effros.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
كتب الملخص كاثرين بورتر ورقة لطيفة حول العديد من التعريفات للتجانس المحلي [ Local homogeneity , JP Journal of Geometry and Topology 9 (2009), 129–136]. في هذه الورقة، تذكر أن G. S. Ungar عرّف مساحة متجانسة محليًا بشكل موحد [التجانس المحلي، Duke Math. J. 34 (1967), 693–700]. أدركنا أن هذه الفكرة تشبه إلى حد كبير ما نسميه الخاصية الموحدة لوظيفة مجموعة إفروس [ On Jones] وخاصية كيلي لاستمرارية هوسدورف، تطبيق الطوبولوجيا. 226 (2017)، 51–65]. هنا، نقارن الخاصية الموحدة لإيفروس بالتجانس المحلي الموحد. كما نأخذ في الاعتبار التعريفات الأخرى للتجانس المحلي الواردة في ورقة بورتر ونقارنها بالخاصية الموحدة لإيفروس. نظهر أنه في وجود الاكتناز، فإن الخاصية الموحدة لـ Effros تعادل التجانس المحلي الموحد والتجانس المحلي وفقًا لـ Ho. مع هذه النتيجة، يمكننا تغيير فرضية الخاصية الموحدة لإيفروس في نظريات تحلل جونز وبراجس إلى تجانس محلي موحد وتجانس محلي وفقًا لهو. نضيف إلى هاتين النتيجتين حقيقة أن مساحة خارج القسمة المقابلة لها أيضًا خاصية موحدة لـإيفروس.Translated Description (French)
RÉSUMÉ Kathryn F. Porter a écrit un bel article sur plusieurs définitions de l'homogénéité locale [ Local homogeneity , JP Journal of Geometry and Topology 9 (2009), 129–136]. Dans cet article, elle mentionne que G. S. Ungar a défini un espace uniformément homogène localement [ Local homogeneity , Duke Math. J. 34 (1967), 693–700]. Nous avons réalisé que cette notion est très similaire à ce que nous appelons la propriété uniforme d'Effros [ Sur la fonction d'ensemble de Jones] et la propriété de Kelley pour Hausdorff continua , Topology Appl. 226 (2017), 51–65] Nous comparons ici la propriété uniforme d'Effros avec l'homogénéité locale uniforme. Nous considérons également d'autres définitions de l'homogénéité locale données dans l'article de Porter et les comparons avec la propriété uniforme d'Effros. Nous montrons qu'en présence de compacité, la propriété uniforme d'Effros est équivalente à l'homogénéité locale uniforme et l'homogénéité locale selon Ho. Avec ce résultat, nous pouvons changer l'hypothèse de la propriété uniforme d'Effros dans les théorèmes de décomposition de Jones et Prajs pour uniformiser l'homogénéité locale et l'homogénéité locale selon Ho. Ajoutons à ces deux résultats le fait que l'espace de quotient correspondant possède également la propriété uniforme d'Effros.Translated Description (Spanish)
RESUMEN Kathryn F. Porter escribió un buen artículo sobre varias definiciones de homogeneidad local [ Local homogeneity , JP Journal of Geometry and Topology 9 (2009), 129–136]. En este documento, menciona que G. S. Ungar definió un espacio uniformemente homogéneo localmente [ Local homogeneity , Duke Math. J. 34 (1967), 693–700]. Nos dimos cuenta de que esta noción es muy similar a lo que llamamos la propiedad uniforme de Effros [ On Jones 'set function? and the property of Kelley for Hausdorff continua , Topology Appl. 226 (2017), 51–65]. Aquí, comparamos la propiedad uniforme de Effros con la homogeneidad local uniforme. También consideramos otras definiciones de homogeneidad local dadas en el documento de Porter y las comparamos con la propiedad uniforme de Effros. Mostramos que en presencia de compacidad, la propiedad uniforme de Effros es equivalente a la homogeneidad local uniforme y la homogeneidad local de acuerdo con Ho. Con este resultado, podemos cambiar la hipótesis de la propiedad uniforme de Effros en los teoremas de descomposición de Jones y Prajs para uniformar la homogeneidad local y la homogeneidad local de acuerdo con Ho. Añadimos a estos dos resultados el hecho de que el espacio cociente correspondiente también tiene la propiedad uniforme de Effros.Files
pdf.pdf
Files
(359.4 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:5057a04eecc03644b8e3318186092f9b
|
359.4 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- خاصية ايفروس الموحدة والتجانس المحلي
- Translated title (French)
- La propriété Uniform Effros et l'homogénéité locale
- Translated title (Spanish)
- La propiedad uniforme de Effros y la homogeneidad local
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4385578126
- DOI
- 10.1515/ms-2023-0075
References
- https://openalex.org/W2001132623
- https://openalex.org/W2070614624
- https://openalex.org/W2089492538
- https://openalex.org/W2165459656
- https://openalex.org/W2610190741
- https://openalex.org/W2746983440
- https://openalex.org/W3138354209
- https://openalex.org/W4236435643
- https://openalex.org/W4242774270
- https://openalex.org/W876876928