Bioperators on soft topological spaces
- 1. Sana'a University
- 2. Prince Sattam Bin Abdulaziz University
- 3. University of Zakho
- 4. Cihan University-Erbil
Description
To contribute to soft topology, we originate the notion of soft bioperators $ \tilde{\gamma} $ and $ {\tilde{\gamma}}^{'} $. Then, we apply them to analyze soft $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-open sets and study main properties. We also prove that every soft $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-open set is soft open; however, the converse is true only when the soft topological space is soft $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-regular. After that, we define and study two classes of soft closures namely $ Cl_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $ and $ \tilde{\tau}_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $-$ Cl $ operators, and two classes of soft interior namely $ Int_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $ and $ \tilde{\tau}_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $-$ Int $ operators. Moreover, we introduce the notions of soft $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-$ g $.closed sets and soft $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-$ T_{\frac{1}{2}} $ spaces, and explore their fundamental properties. In general, we explain the relationships between these notions, and give some counterexamples.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
<الملخص>للمساهمة في الطوبولوجيا اللينة، ننشئ فكرة المشغلين الأحيائيين اللينين $\tilde {\ gamma} $ و ${\ tilde {\gamma }}^{'}$. بعد ذلك، نطبقها لتحليل $(\ tilde {\gamma}, {\tilde {\gamma }}^{'})$ - افتح المجموعات وادرس الخصائص الرئيسية. نثبت أيضًا أن كل $(\ tilde {\gamma}، {\tilde {\gamma }}^{'})$ مجموعة مفتوحة ناعمة مفتوحة ؛ ومع ذلك، فإن العكس صحيح فقط عندما تكون المساحة الطوبوغرافية الناعمة $(\ tilde {\gamma}، {\ tilde {\ gamma }}^{'})$ منتظمة. بعد ذلك، نحدد وندرس فئتين من وسائل الإغلاق الناعمة وهما $ Cl _{(\ tilde {\gamma}, {\tilde {\ gamma }}^{'}}$ و $\tilde {\ tau }_{(\ tilde {\ gamma }}^{'})}$ - $ Cl $ المشغلين، وفئتين من المناطق الداخلية الناعمة وهما $ Int _{(\ tilde {\gamma}, {\ tilde {\gamma }}^{'})}$ و $\tilde {\tau }_{(\ tilde {\ gamma}}, {\tilde {\gamma }}^{'})}}$ - $ Int $$ المشغلين. علاوة على ذلك، نقدم مفاهيم $(\ tilde {\gamma}، {\ tilde {\ gamma }}^{'})$-$ g $ .closed sets و $(\ tilde {\gamma}، {\ tilde {\gamma }}^{'})$-$ T _{\frac{1 }{ 2 }}$ spaces، ونستكشف خصائصها الأساسية. بشكل عام، نشرح العلاقات بين هذه المفاهيم، ونعطي بعض الأمثلة المضادة.
Translated Description (French)
Pour contribuer à la topologie souple, nous sommes à l'origine de la notion de biopérateurs souples $ \tilde{\gamma} $ et $ {\tilde{\gamma}}^{'} $ . Ensuite, nous les appliquons pour analyser les ensembles $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $ -ouverts et étudier les propriétés principales. Nous prouvons également que chaque ensemble $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $ -ouvert est soft open ; cependant, l'inverse n'est vrai que lorsque l'espace topologique soft est soft $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-régulier. Après cela, nous définissons et étudions deux classes de fermetures souples à savoir $ Cl_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $ et $ \tilde{\tau}_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $-$ Cl $ opérateurs, et deux classes d'intérieurs souples à savoir $ Int_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $ et $ \tilde{\tau}_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $-$ Int $ opérateurs. De plus, nous introduisons les notions de $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-$ g $ .closed sets et de $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-$ T_{\frac{1}{2}} $ espaces, et explorons leurs propriétés fondamentales. En général, nous expliquons les relations entre ces notions et donnons quelques contre-exemples.
Translated Description (Spanish)
Para contribuir a la topología blanda, originamos la noción de bioperadores blandos $ \tilde{\gamma} $ y $ {\tilde{\gamma}}^{'} $. Luego, los aplicamos para analizar conjuntos $ -abiertos blandos (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) y estudiar las propiedades principales. También demostramos que cada conjunto $ -abierto blando (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-abierto es abierto blando; sin embargo, lo contrario es cierto solo cuando el espacio topológico blando es $ -regular blando (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $. Después de eso, definimos y estudiamos dos clases de cierres blandos: $ Cl_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $ y $ \tilde{\tau}_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $-$ Cl $ operadores, y dos clases de interiores blandos: $ Int_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $ y $ \tilde{\tau}_{(\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'})} $-$ Int $ operadores. Además, introducimos las nociones de soft $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-$ g $ .closed sets y soft $ (\tilde{\gamma}, {\tilde{\gamma}}^{'}) $-$ T_{\frac{1}{2}} $ spaces, y exploramos sus propiedades fundamentales. En general, explicamos las relaciones entre estas nociones y damos algunos contraejemplos.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- المشغلات الحيوية على المساحات الطوبولوجية الناعمة
- Translated title (French)
- Biopérateurs sur espaces topologiques mous
- Translated title (Spanish)
- Bioperadores en espacios topológicos blandos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3197492223
- DOI
- 10.3934/math.2021720
References
- https://openalex.org/W1965388297
- https://openalex.org/W1978131418
- https://openalex.org/W1978352585
- https://openalex.org/W1982907249
- https://openalex.org/W1994126463
- https://openalex.org/W2007620983
- https://openalex.org/W2023769726
- https://openalex.org/W2069754181
- https://openalex.org/W2083267403
- https://openalex.org/W2095209150
- https://openalex.org/W2314909769
- https://openalex.org/W2322735128
- https://openalex.org/W2610344084
- https://openalex.org/W2810422725
- https://openalex.org/W2909057176
- https://openalex.org/W2914206936
- https://openalex.org/W2942385122
- https://openalex.org/W3008200724
- https://openalex.org/W3019071573
- https://openalex.org/W3022696275
- https://openalex.org/W3042207862
- https://openalex.org/W3121420495
- https://openalex.org/W3128654051
- https://openalex.org/W3137426548
- https://openalex.org/W4248620732