Published January 1, 2022 | Version v1
Publication Metadata-only

Global existence and blow-up for semilinear parabolic equation with critical exponent in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mstyle mathvariant="double-struck"> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> </mml:math>

Creators

  • 1. Peking University
  • 2. Shandong University of Science and Technology

Description

In this paper, we use the self-similar transformation and the modified potential well method to study the long time behaviors of solutions to the classical semilinear parabolic equation associated with critical Sobolev exponent in R N . Global existence and finite time blowup of solutions are proved when the initial energy is in three cases. When the initial energy is low or critical, we not only give a threshold result for the global existence and blowup of solutions, but also obtain the decay rate of the L 2 norm for global solutions. When the initial energy is high, sufficient conditions for the global existence and blowup of solutions are also provided. We extend the recent results which were obtained in [R. Ikehata, M. Ishiwata, T. Suzuki, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 27(2010), No. 3, 877–900].

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه الورقة، نستخدم التحويل المتشابه ذاتيًا وطريقة البئر المحتملة المعدلة لدراسة السلوكيات الزمنية الطويلة لحلول المعادلة المكافئة نصف الخطية الكلاسيكية المرتبطة بأس سوبوليف الحرج في R N . يتم إثبات الوجود العالمي والانفجار الزمني المحدود للحلول عندما تكون الطاقة الأولية في ثلاث حالات. عندما تكون الطاقة الأولية منخفضة أو حرجة، فإننا لا نعطي فقط نتيجة عتبة للوجود العالمي وتفجر الحلول، ولكن أيضًا نحصل على معدل اضمحلال معيار L 2 للحلول العالمية. عندما تكون الطاقة الأولية عالية، يتم أيضًا توفير ظروف كافية للوجود العالمي وتفجير الحلول. نوسع النتائج الأخيرة التي تم الحصول عليها في [ر. إيكيهاتا، م. إيشيواتا، ت. سوزوكي، آن. مؤسسة إتش بوانكاريه أنال. غير الخطوط 27(2010)، رقم 3، 877–900].

Translated Description (French)

Dans cet article, nous utilisons la transformation auto-similaire et la méthode du puits de potentiel modifié pour étudier les comportements à long terme des solutions à l'équation parabolique semi-linéaire classique associée à l'exposant critique de Sobolev dans R N . L'existence globale et l'explosion à temps fini des solutions sont prouvées lorsque l'énergie initiale est dans trois cas. Lorsque l'énergie initiale est faible ou critique, nous donnons non seulement un résultat seuil pour l'existence globale et l'explosion des solutions, mais nous obtenons également le taux de désintégration de la norme L2 pour les solutions globales. Lorsque l'énergie initiale est élevée, des conditions suffisantes pour l'existence globale et l'explosion des solutions sont également fournies. Nous étendons les résultats récents qui ont été obtenus dans [R. Ikehata, M. Ishiwata, T. Suzuki, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 27(2010), n ° 3, 877–900].

Translated Description (Spanish)

En este artículo, utilizamos la transformación autosimilar y el método de pozo potencial modificado para estudiar los comportamientos a largo plazo de las soluciones a la ecuación parabólica semilineal clásica asociada con el exponente crítico de Sobolev en R N . La existencia global y la explosión de tiempo finito de las soluciones se prueban cuando la energía inicial es en tres casos. Cuando la energía inicial es baja o crítica, no solo damos un resultado umbral para la existencia global y la explosión de soluciones, sino que también obtenemos la tasa de decaimiento de la norma L 2 para soluciones globales. Cuando la energía inicial es alta, también se proporcionan condiciones suficientes para la existencia global y la explosión de soluciones. Ampliamos los resultados recientes que se obtuvieron en [R. Ikehata, M. Ishiwata, T. Suzuki, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 27(2010), No. 3, 877–900].

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
الوجود العالمي والتفجير للمعادلة المكافئة نصف الخطية مع الأس الحرج في <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mstyle mathvariant="double-struck"> <mml:mrow> <mml:mi>RN</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi></mml:mi> </mml:msup> </mml:math>
Translated title (French)
Existence globale et explosion pour l'équation parabolique semi-linéaire avec exposant critique dans <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mstyle mathvariant="double-struck"> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> </mml:math>
Translated title (Spanish)
Existencia global y expansión para ecuación parabólica semilineal con exponente crítico en <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mstyle mathvariant="double-struck"> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> </mml:math>

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4210414688
DOI
10.14232/ejqtde.2022.1.3

Is supplement to
https://openalex.org/W4299978068 (Other)
https://openalex.org/W3081363737 (Other)
https://openalex.org/W2950745223 (Other)
https://openalex.org/W2467119940 (Other)
https://openalex.org/W2378397219 (Other)
https://openalex.org/W2164189677 (Other)
https://openalex.org/W2073681303 (Other)
https://openalex.org/W2051487156 (Other)
https://openalex.org/W2049628683 (Other)
https://openalex.org/W1985787639 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
China

References

  • https://openalex.org/W1970174940
  • https://openalex.org/W1976383535
  • https://openalex.org/W1993915059
  • https://openalex.org/W1997207792
  • https://openalex.org/W200262045
  • https://openalex.org/W2005759856
  • https://openalex.org/W2016672830
  • https://openalex.org/W2019445803
  • https://openalex.org/W2021683167
  • https://openalex.org/W2033323982
  • https://openalex.org/W2054330338
  • https://openalex.org/W2060353111
  • https://openalex.org/W2064072126
  • https://openalex.org/W2068089001
  • https://openalex.org/W2070350020
  • https://openalex.org/W2083539652
  • https://openalex.org/W2093146030
  • https://openalex.org/W2331999118
  • https://openalex.org/W2591915373
  • https://openalex.org/W2737217031
  • https://openalex.org/W2795966406
  • https://openalex.org/W2911933427
  • https://openalex.org/W4232340603
  • https://openalex.org/W4253709798