Published September 27, 2022
| Version v1
Publication
Open
Weak solutions to the time-fractional g-Bénard equations
Description
Abstract The Bénard problem consists in a system that couples the well-known Navier–Stokes equations and an advection-diffusion equation. In thin varying domains this leads to the g -Bénard problem, which turns out to be the classical Bénard problem when g is constant. The main goal of this paper is to, first of all, introduce the g -Bénard problem with time-fractional derivative of order $\alpha \in (0,1)$ α ∈ ( 0 , 1 ) . This formulation is new even in the classical Bénard problem, that is with constant g . The second goal of this paper is to prove the existence and uniqueness of a weak solution by means of the Faedo–Galerkin approximation method. Some recent works on time-fractional Navier–Stokes equations have opened new perspectives in studying variational aspects in problems involving time-fractional derivatives.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تتكون مشكلة بينارد من نظام يجمع بين معادلات نافيير- ستوكس المعروفة ومعادلة الاعجاب والانتشار. في المجالات الرقيقة والمتنوعة، يؤدي هذا إلى مشكلة g - Bénard، والتي تبين أنها مشكلة Bénard الكلاسيكية عندما تكون g ثابتة. الهدف الرئيسي من هذه الورقة هو، أولاً وقبل كل شيء، تقديم مشكلة g - Bénard مع المشتق الكسري الزمني للطلب $\alpha \in (0,1)$ α Ω ( 0 , 1 ) . هذه الصيغة جديدة حتى في مشكلة بينارد الكلاسيكية، أي مع ثابت g . الهدف الثاني من هذه الورقة هو إثبات وجود وتفرد حل ضعيف عن طريق طريقة تقريب Faedo - Galerkin. فتحت بعض الأعمال الحديثة حول معادلات نافييه ستوكس الكسرية الزمنية آفاقًا جديدة في دراسة الجوانب التفاضلية في المشكلات التي تنطوي على مشتقات الكسرية الزمنية.Translated Description (French)
Résumé Le problème Bénard consiste en un système qui couple les équations bien connues de Navier–Stokes et une équation advection-diffusion. Dans des domaines fins et variés, cela conduit au problème g -Bénard, qui s'avère être le problème classique de Bénard lorsque g est constant. L'objectif principal de cet article est, tout d'abord, d'introduire le problème de g -Bénard avec la dérivée temps-fractionnaire d'ordre $ \alpha \in (0,1)$ α ∈ ( 0 , 1 ) . Cette formulation est nouvelle même dans le problème classique de Bénard, c'est-à-dire à g constant. Le deuxième objectif de cet article est de prouver l'existence et l'unicité d'une solution faible au moyen de la méthode d'approximation de Faedo-Galerkin. Certains travaux récents sur les équations de Navier-Stokes fractionnaires dans le temps ont ouvert de nouvelles perspectives dans l'étude des aspects variationnels dans les problèmes impliquant des dérivés fractionnaires dans le temps.Translated Description (Spanish)
Resumen El problema de Bénard consiste en un sistema que acopla las conocidas ecuaciones de Navier–Stokes y una ecuación de advección-difusión. En dominios variables delgados, esto conduce al problema g -Bénard, que resulta ser el problema clásico de Bénard cuando g es constante. El objetivo principal de este trabajo es, en primer lugar, introducir el problema g -Bénard con la derivada fraccionaria en el tiempo de orden $\alpha \in (0,1)$ α ∈ ( 0 , 1 ) . Esta formulación es nueva incluso en el problema clásico de Bénard, es decir, con la constante g . El segundo objetivo de este trabajo es demostrar la existencia y singularidad de una solución débil mediante el método de aproximación de Faedo-Galerkin. Algunos trabajos recientes sobre ecuaciones de Navier-Stokes de tiempo fraccionario han abierto nuevas perspectivas en el estudio de aspectos variacionales en problemas que involucran derivadas de tiempo fraccionario.Files
s13661-022-01649-3.pdf
Files
(1.6 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:3bb1ded66f9c90df665c503d3b838490
|
1.6 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حلول ضعيفة لمعادلات g - Bénard الكسرية الزمنية
- Translated title (French)
- Solutions faibles aux équations de g-Bénard fractionnaires dans le temps
- Translated title (Spanish)
- Soluciones débiles a las ecuaciones de g-Bénard fraccionarias en el tiempo
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3096242846
- DOI
- 10.1186/s13661-022-01649-3
References
- https://openalex.org/W1540314245
- https://openalex.org/W1610425729
- https://openalex.org/W1966793822
- https://openalex.org/W1988712590
- https://openalex.org/W1998761664
- https://openalex.org/W2011198677
- https://openalex.org/W2019522851
- https://openalex.org/W2036756869
- https://openalex.org/W2080541967
- https://openalex.org/W2107164152
- https://openalex.org/W2135532884
- https://openalex.org/W2336953370
- https://openalex.org/W2554971981
- https://openalex.org/W2734826079
- https://openalex.org/W3102362377
- https://openalex.org/W3106679535
- https://openalex.org/W3203264465
- https://openalex.org/W4211209167
- https://openalex.org/W4212946344
- https://openalex.org/W4213128050
- https://openalex.org/W4213139144
- https://openalex.org/W4240465921
- https://openalex.org/W4247877478
- https://openalex.org/W4250690007