Published August 8, 2022
| Version v1
Publication
Open
An Augmented Classical Least Squares Method for Solving Fuzzy Systems with Linear Equations
Description
Abstract Fuzzy sets theory is a newly emerging mathematical framework to deal with uncertainty problems. Thus, systems of linear equations with vagueness of some parameters play a major role in a large proportion of areas including economics, finance, engineering science and physics. The main purpose of this paper is to compute an approximate solution for the fuzzy systems of linear equations (FSLE) using the least squares method. For simplifying the presentation of the proposed approach, the triangular fuzzy numbers are considered both in algebraic and the parametric forms. According to the first form, the proposed method consists to transform a $n\times n$ fuzzy linear into $3n\times 3n$. Next, the second form requires a transformation into $2n\times 2n$.\\Finally, we illustrate our results via numerical experiments. Effectively, we provide an application of FSLE in economic field. Secondly, we investigate the same fuzzy model in a circuit analysis.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
نظرية المجموعات الغامضة هي إطار رياضي ناشئ حديثًا للتعامل مع مشاكل عدم اليقين. وبالتالي، تلعب أنظمة المعادلات الخطية ذات الغموض في بعض المعلمات دورًا رئيسيًا في نسبة كبيرة من المجالات بما في ذلك الاقتصاد والمالية والعلوم الهندسية والفيزياء. الغرض الرئيسي من هذه الورقة هو حساب حل تقريبي للأنظمة الغامضة للمعادلات الخطية (FSLE) باستخدام طريقة المربعات الصغرى. لتبسيط عرض النهج المقترح، يتم النظر في الأرقام الغامضة المثلثة في كل من الأشكال الجبرية والمحددة. وفقًا للنموذج الأول، تتكون الطريقة المقترحة من تحويل $n\times n$ خطي غامض إلى $ 3n\times 3n$. بعد ذلك، يتطلب النموذج الثاني التحويل إلى $ 2n\times 2n$.\\أخيرًا، نوضح نتائجنا من خلال التجارب العددية. على نحو فعال، نحن نقدم تطبيق FSLE في المجال الاقتصادي. ثانيًا، نتحقق من نفس النموذج الغامض في تحليل الدائرة.Translated Description (French)
La théorie des ensembles flous abstraits est un nouveau cadre mathématique émergent pour traiter les problèmes d'incertitude. Ainsi, les systèmes d'équations linéaires avec imprécision de certains paramètres jouent un rôle majeur dans une grande proportion de domaines, notamment l'économie, la finance, les sciences de l'ingénieur et la physique. Le but principal de cet article est de calculer une solution approximative pour les systèmes flous d'équations linéaires (FSLE) en utilisant la méthode des moindres carrés. Pour simplifier la présentation de l'approche proposée, les nombres flous triangulaires sont considérés à la fois sous forme algébrique et paramétrique. Selon la première forme, le procédé proposé consiste à transformer une $n\fois n$ linéaire floue en $ 3n\fois 3n$ . Ensuite, le deuxième formulaire nécessite une transformation en $ 2n\times 2n$ .\\Enfin, nous illustrons nos résultats par des expériences numériques. En effet, nous fournissons une application de FSLE dans le domaine économique. Deuxièmement, nous étudions le même modèle flou dans une analyse de circuit.Translated Description (Spanish)
Resumen La teoría de conjuntos difusos es un marco matemático emergente para hacer frente a problemas de incertidumbre. Por lo tanto, los sistemas de ecuaciones lineales con vaguedad de algunos parámetros desempeñan un papel importante en una gran proporción de áreas que incluyen economía, finanzas, ciencias de la ingeniería y física. El objetivo principal de este trabajo es calcular una solución aproximada para los sistemas difusos de ecuaciones lineales (FSLE) utilizando el método de los mínimos cuadrados. Para simplificar la presentación del enfoque propuesto, los números difusos triangulares se consideran tanto en forma algebraica como paramétrica. De acuerdo con la primera forma, el método propuesto consiste en transformar un $n\times n$ fuzzy linear en $ 3n\times 3n$. A continuación, la segunda forma requiere una transformación en $ 2n\times 2n$.\\Finalmente, ilustramos nuestros resultados a través de experimentos numéricos. Efectivamente, proporcionamos una aplicación de FSLE en el campo económico. En segundo lugar, investigamos el mismo modelo difuso en un análisis de circuitos.Files
latest.pdf.pdf
Files
(541.4 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:9e13c64acbabd859f79ab8c2fc7a796f
|
541.4 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- طريقة المربعات الصغرى الكلاسيكية المعززة لحل الأنظمة الغامضة بالمعادلات الخطية
- Translated title (French)
- Une méthode des moindres carrés classique augmentée pour résoudre des systèmes flous avec des équations linéaires
- Translated title (Spanish)
- Un método clásico aumentado de mínimos cuadrados para resolver sistemas difusos con ecuaciones lineales
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4290692483
- DOI
- 10.21203/rs.3.rs-1936769/v1
References
- https://openalex.org/W1530048081
- https://openalex.org/W1968027854
- https://openalex.org/W1994564996
- https://openalex.org/W1998969312
- https://openalex.org/W2038857808
- https://openalex.org/W2060455298
- https://openalex.org/W2078538587
- https://openalex.org/W2085940840
- https://openalex.org/W2491992740
- https://openalex.org/W2969876526
- https://openalex.org/W3083270436
- https://openalex.org/W4251225685